Nastran是一款功能超级强大的软件,结构的优化设计是它的主要功能之一。一个结构的响应如力、位移、应力,特征值和质量等是系统参数的函数,如何通过参数的优化组合使得,结构的某项或某几项性能最优,就是优化问题。Nastran优化求解必须基于灵敏性分析,灵敏性分析就是通过计算结构的每个属性对结构的性能的影响程度,来判别优化的方向和变量步长等等。当然也有不依靠灵敏性分析的优化算法,如遗传算法。
1.优化和灵敏性分析的流程
优化设计的第一步就是建立设计变量,将系统构件的密度、单元面积、厚度、截面尺寸、坐标等参数用设计变量的形式参数化。这样目标函数和约束就可转化为设计变量的函数,进而可以借助灵敏性分析进行寻优。
Nastran优化的求解序列是SOL 200,优化流程可大致表述为:
1)定义工况
2)定义设计变量
3)将设计变量与构件的参数关联
4)定义响应
5)定义目标函数和约束
2.工况设置
除了有限元模型的工况设置,优化还需要定义优化类型,优化类型常见的有STATICS,MODES,BUCK,DFREQ等等,具体可参见Nastran帮助手册。每个子工况都需要定义优化类型,如果连续的几个子工况分析类型相同,在第一个子工况前定义一个优化类型即可。
工况控制部分还需要设置目标函数的卡片(DESOBJ)和约束的数据卡片(DESGLB/DESSUB),以便将相应的响应定义为目标函数或约束。
3.设计变量的定义
Nastran提供了DESVAR卡片定义变量,卡片有固定的格式要求,按照格式要求即可完成变量设置。需要注意的是,Nastran中的数据必须是实数,填写整型数据会报错,另外Nastran输入文件每行最多输入80个字符,这80个字符又根据不同卡片的格式要求分为若干区域,数据切不可跨区域书写,具体格式要求可以参考Nastran输入文件数据格式的介绍。
定义完设计变量,需将变量与参数关联,这样优化过程才可以修改相应的参数,关联卡片有DVGRID、DVPREL1、DVPREL2等数据卡,DVGRID是将设计变量与节点坐标相关联,DVPREL1是将设计变量与单元属性关联,DVPREL2可定义非线性的关系,借助方程数据卡(DEQATN)可定义较为复杂的变量组合关系,丰富了Nastran的优化变量类型。
4.响应设置
常见的响应类型有质量、体积、质量分数、材料分数、节点位移、频率、特征值、应力、应变等等,根据优化模型,可以将响应分别定义为目标或约束。部分响应如应力、应变、力等还需要填写代码,如杆单元A,B端的最大应力响应代码为8和108.正确理解Nastran的格式要求是利用Nastran完成优化设计的必要前提。
响应的卡片包括DRESP1和DRESP2,DRESP2卡片借助公式卡片可以完成特殊响应的建立,如特定点之间距离的变化,刚度等等。
5.目标和约束的定义
选定一个响应作为目标函数,选定一系列响应作为约束,并定义约束的上下限和引用的工况。DCONADD卡片则提供了将多个约束编组,供某子工况选用的功能。
6.灵敏性分析
在输出文件中插入PARAM,OPTEXIT,4(在灵敏性分析完成后输出灵敏度)或PARAM,OPTEXIT,7(输出收敛处或迭代终止处的灵敏度)可输出灵敏性数据,输出的灵敏性数据保存在f06文件中,是一个m x n的矩阵,m代表变量的个数,n代表响应的个数。
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