基于2015年PRA的声学超表面实现异常折射现象研究

声的超表面，其实也是从光学超表面借鉴而来的概念。

如上图所示，声波沿x方向入射，该超表面结构能够实现对透射相位的任意调控。

几点点评：

1，该声学超表面的厚度w，仅有λ0/2，每个单元的高度h仅有λ0/10，所以都算是非常亚波长了。

2，由于单个HR对声波相位的调控能力有限，为了实现0~2π范围的调控，每个单元由四个HR组成。

3，而多个HR的引入，又会造成阻抗的失配，为了提高透射效率，作者又添加了一条高度h1的通道，在谐振波长λ0入射下，w = λ0/2起到了FP腔的作用，实现了高透射。

我们假设入射声波频率1kHz，来确定上述尺寸参数。以h1为变量，我们可以得到透射率和透射相位的变化情况（原图Fig.2b）：

上图蓝线为透射系数绝对值，表明当h1/h >0.16以后，透射系数都很高接近0.9。而绿线为归一化的透射相位Φ/2π，则表面可以实现2π范围内的相位调控。挑选不同的h1/h值，可以仿真得到均匀的相位梯度变化（原图Fig.2c）：

有木有感觉和2011年metasurface鼻祖文章同一个套路？关于仿真细节，模数哥做些点评：

1，虽然超表面的尺寸比较小，但是此处仅探讨原理，不考虑小结构的粘滞损耗，所以我们无需选择热声，只需要选择Pressure Acoustics, Frequency Domain（acpr）进行仿真。背景环境即为空气，而超表面结构由3D打印而成，密度和声速文章均已给出。

2，模型的边界条件需要注意，超材料部分避免使用声硬边界（Sound Hard Boundary, Wall)造成误差。

3，高透射，表明超表面的FP腔效果非常好。

在设计器件之前，我们还要对该超表面的色散进行研究，即频率选择性。首先是不同超表面单元的透射系数（原图Fig.3a）：

上图所示，在0.9~1.05f0范围内，所有超表面单元（八条曲线）的透射系数变化较小。然后就是透射相位的色散情况（原图Fig.3b）：

上图所示，透射相位岁频率的变化，在谐振频率f0附近还是很平坦的。在模数哥看来，这个Fig.3b对于相位色散的仿真计算，是本文的最难点。一不留神，就会得到这样的错误结果：

而这里面的数学，以及如何在Comsol和Matlab中进行处理，模数哥在之前的帖子里面早已详细阐述过，详见Nano photonics- Comsol仿真石墨烯Graphene超材料metamaterial，此处不再展开。

对该超表面的性质进行了细致研究之后，我们就可以进行各种声场的波前调控了，首先设计一个异常折射（原图Fig.4a）：

通过合理地设计这些超表面结构，我们可以实现对正入射声波的38°异常折射。至于为什么要设计成38°呢，其实数学上很好介绍。感兴趣的朋友可以读读原文。

至此，关于这篇声学超表面的文章就介绍完了。

下面是几点点评：

1，模数哥早就说过了，声、光不分家。光学里的很多概念都可以在声学里找到对应物。但是想把声和光耦合起来，就非常困难了，毕竟两个波的频率相差太大，波矢（动量）失配太多了，模数哥以后会介绍这方面的大作。

2，正是因为光和声在波动方面的一致性，所以其中的物理规律都非常一致。以至于仿真建模也是非常得像，边界条件的选取，网格的划分，都遵从一样的道理。

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