圆形活塞辐射阻抗的SPICE建模探索

引言

声学系统比如扬声器,麦克风等,经常会抽象成集中参数,然后用电路分析软件SPICE,Microcap等软件进行等效电路仿真分析。

这些声学系统最常见的是圆形活塞模型。在数学上,带障板圆形活塞的辐射阻抗是有确定的表达式的。但很多电路分析软件并不支持Bessel函数等高阶表达式。

因此,Scott Porter和Stephen Thompson在2009年AES 127th会议上发表了一篇论文《A Preliminary SPICE Model to Calculate the Radiation Impedance of a Baffled Circular Piston》,提出一种计算圆形活塞辐射的SPICE子电路,使得所有频率的辐射阻抗都达到良好的近似。

借这个模型也来谈谈还是比较复杂的声辐射阻抗。


数学模型

声辐射阻抗相当于流体对声源活塞表面的加载


圆形活塞辐射阻抗的SPICE模型的图1

其中实部

640(57).jpg

虚部

640(58).jpg

k是波数,a是活塞半径,A是活塞面的面积,ρ0和c0是流体的密度和声速。


实部和虚部随ka的变化可以采用matlab,mathematica等数学软件进行绘制。

20170930_101520_000.jpg

  • 近似表达式以及对应的SPICE模型

一般来说,我们是在远场进行测量,即ka>>1。

在2ka>>1时,可以得到近似的表达式:

640(69).jpg


640(59).jpg

精确解和上述近似解的差异绘制如下:

20170930_101520_001.jpg

在ka比较小时,对表达式进行级数展开

640(68).jpg

640(61).jpg

结合以上两个近似表达式,可以在SPICE中构建出辐射阻抗电路

20170930_101520_002.jpg


  • 近似表达式和精确模型的对比

由以上SPICE中构建出电路得到的辐射阻抗实部和虚部:20170930_101520_003.jpg

相对误差:

20170930_101520_004.jpg


绝对误差:

20170930_101520_005.jpg

这种误差程度在工程应用上是完全可接受的。


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