初识结构拓扑优化设计

拓扑优化按研究的结构对象可分为两大类：离散体结构拓扑优化，如桁架、刚架、加强筋板、膜等骨架结构及它们的组合；连续体结构拓扑优化，如二维板壳、三维实体。

离散结构拓扑优化的历史可以追溯到1904年由Michell提出的桁架理论，Michell的理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场。

其后陆续提出了一些优化方法，其中最有代表性的是Dorn、Gomory和Greenberg等提出的基结构方法（Ground structure approach）。基结构方法克服了Michell桁架理论的不适应性，将数值方法引入结构优化领域，建立由结构节点、载荷作用点和支撑点组成的节点集合，集合中的所有节点之间用杆件连接，形成所谓的基结构，以基结构作为初始设计，以杆件面积作为设计变量，采用优化算法优化杆件面积。

20世纪60年代初Schmit将结构优化问题表述为数学规划问题，并采用数学规划算法求解，成为结构优化领域的一个重要里程碑。包括桁架结构优化在内的离散结构拓扑优化已比较成熟，国内外已有很多深入的研究和文献。

近年来连续体结构拓扑优化理论得到了较快发展，是结构优化领域研究的难点和热点问题。连续体结构优化按照设计变量的类型和求解问题的难易程度可分为尺寸优化（尺寸变量）、形状优化（形状变量）、和拓扑优化（拓扑变量）三个层次，分别对应于三个不同的产品设计阶段，即详细设计、基本设计及概念设计三个阶段。

在保持结构的形状和拓扑结构不变的情况下，寻求结构组件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的组合关系，优化截面的最优面积（如桁架），选择板的最佳厚度等。其特点是设计变量容易表达，求解理论和方法成熟。

优化结构的结构拓扑关系保持不变，而设计域的形状和边界发生变化，寻求结构最理想的边界和几何形状，在骨架结构中表现为优化节点的最优位置，在实体结构中表现为对结构的边界形状进行优化。目前有关形状优化部分的研究已取得较大进展。

在一个确定的连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和数量的最佳配置，寻求结构中的构件布局及节点联结方式最优化，使结构能在满足应力、位移等约束条件下，将外载荷传递到结构支撑位置，同时使结构的某种性态指标达到最优。在连续体Ω上选出一个子集Ωm，使之满足目标函数及约束条件。

对桁架结构的拓扑优化而言就是在给定节点位置情况下,确定各节点的最佳连接关系。对连续体结构拓扑优化而言.不仅要使结构的边界形状发生改变,而且对结构中的孔洞个数及形状的分布也要进行优化。目前对桁架结构及二维连续体结构的拓扑优化研究较多。主要困难在于：满足一定要求的结构拓扑形式具有很多种，这种拓扑形式难以定量描述或参数化，而需要设计的区域预先未知，大大增加了拓扑优化的求解难度。

拓扑优化是一种比尺寸优化、形状优化更高层次的优化方法，也是结构优化中最为复杂的一类问题。拓扑优化处于结构的概念设计阶段，其优化结果是一切后续设计的基础。当结构的初始拓扑不是最优拓扑时，尺寸和形状优化可能导致次优结构的产生，因此在初始概念设计阶段需要确定结构的最佳拓扑形式。

拓扑优化包括刚性构件的拓扑优化和柔性构件的拓扑优化。刚性结构的拓扑优化是求解在已知外力作用下设计域产生位移最小或材料最省的结构形式。柔性结构的拓扑优化是求解结构通过部分或全部柔性构件的变形而产生相应位移的拓扑构成形式。

另外，还存在一种结构布局优化，布局优化包含了前三种优化的主要内容，综合考虑结构构件的尺寸、形状和拓扑的优化，同时也考虑外力的最佳作用位置及分布形式，结构的支承条件等，还包括结构单元类型的优化。布局优化的数学模型描述更为复杂，求解更困难。目前处于较低的研究水平，国内外很少见文献报道，是一个难以研究的领域。

拓扑优化的思想古已有之。其实拓扑优化从本质上来说是一种非常朴素和优秀的方法，是在一定的外力和约束作用下，寻求具有最佳传力路径的结构布置形式。我国古代赵州桥的设计中就包含有非常原始的拓扑优化理论，古人在考虑桥体承受一定载荷的作用下，设计出最简洁、结构整体刚性最好的桥体结构。

连续体结构拓扑优化是建立在拓扑学、计算机技术和优化方法基础上的结构优化理论，涉及到应用数学、计算力学、优化策略等领域，并且不断融入遗传算法、图像处理技术、科学计算可视化等新兴学科和技术。随着拓扑优化理论和工程研究的逐步进展，拓扑优化将可能成为新产品设计和开发的有力工具。连续体结构拓扑优化是一个新兴的研究领域，其理论和应用研究中都还存在许多问题需要解决。

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