有限元2D单元应用:平面应力、应变与广义平面应变

把一个复杂的模型简化,对于工程师来说是一种非常重要的能力,说是最重要的也不为过。在仿真中我们是否应该使用2D模型,还是需要把3D模型详细建立起来,这是在仿真前我们需要思考的。

对于FEA仿真来说,对CAD几何的简化始终是第一步。 因为实际物体的几何都是3D的, 所以我们一般都会拿到一个复杂的3D模型。但是对于很多问题,我们用来做一次三维仿真的时间,足够进行一次二维分析,说不定还完成了几次设计更新,还已经进行了设计优化。

2D分析还有一个妙用,对一些高度非线性的,收敛困难的3D分析,一个合理的2D预分析可以帮助我们更好的理解问题,流畅地进行3D设置。

二维的分析有三种类型

  1. Plane stress: 对于薄板类型的零件
  2. Plane strain: 对于非常长的零件
  3. Axisymmetric: 对于轴对称模型

这三种类型的分析使用同样的2D 网格, 但在求解的时候会使用不同的单元刚度方程来区分物理上面的不同。

Plane Stress:平面应力单元

平面应力单元适用于对一些比较薄的平面,它假设在面的垂直方向上没有正应力以及剪切应力。大部分情况下,2D的单元必须在Z=0平面上。但这个2D模型所代表的实际的几何并不一定非要是平的。举个栗子,动脉扩张支架:血管被血栓堵住了,我们刺入一个气球和支架,然后给气球充气使支架变形,最终植入了一个扩张支架,如下图。

有限元2D单元妙用 平面应力与平面应变 广义平面应变 硬干涉的图1

有限元2D单元妙用 平面应力与平面应变 广义平面应变 硬干涉的图2

对于支架的来说,虽然它不是绝对平面的,但可以用二维单元近似求解,这样的简化会忽略面外的变形,当然实际上这种面外变形本身也很小。

有限元2D单元妙用 平面应力与平面应变 广义平面应变 硬干涉的图3

有限元2D单元妙用 平面应力与平面应变 广义平面应变 硬干涉的图4

平面应力单元还可以跟轴对称单元结合,模拟出变厚度模型。比如对叶盘的分析。需要注意的是,在ANSYS里面,当我们将平面应力和轴对称单元结合的时候,平面应力单元的厚度应该设置为所有圆周分布叶片厚度的总和。如下图。

有限元2D单元妙用 平面应力与平面应变 广义平面应变 硬干涉的图5

有限元2D单元妙用 平面应力与平面应变 广义平面应变 硬干涉的图6


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