多相流仿真：时间格式选择与收敛性分析

1 多相流的时间格式

在许多多相流中，过程可能在空间和时间上发生变化。为了精确地模拟多相流，需要采用高阶空间和时间离散格式。除ANSYS Fluent中的一阶时间格式外，混合型和欧拉多相模型中均采用二阶时间格式，并采用VOF隐式格式。

重要提示: 二阶时间格式不能与VOF显式格式一起使用。

二阶时间格式适用于所有的输运方程，包括混合相动量方程、能量方程、粒子输运方程、湍流模型、相体积分数方程、压力修正方程和颗粒流模型。在多相流中，一个通用的输运方程可以表示为：

其中是混合物(对于混合物模型)或相变量，为相体积分数(混合物方程)，是混合相密度，是混合物或相速度(取决于方程)，是扩散项，是源项。

作为一种全隐式格式，该二阶时间精确格式通过使用时间上的欧拉后向逼近来实现其精度。一般输运方程，式18.5离散为：

方程18.6可以写成更简单的形式:

其中，

该格式在Fluentt现有一阶欧拉格式的基础上易于实现。它是稳定的，但是，当时间步长较大时，三时间步长方法在时间处的负系数可能产生振荡解。如果引入一个有界二阶格式，该问题就可以被消除。振荡解最可能出现在可压缩流体流动中。因此，在Fluent中，仅对可压缩流体流动实施了有界二阶时间格式。对于单相和多相可压缩流体流动，二阶时间格式默认为有界格式。

2 稳定性和收敛性

求解多相流其实是非常困难的，所以可能会遇到一些稳定性或收敛问题。

对于稳态求解:  建议采用多相流耦合求解器，（在Fluent用户指南中的欧拉多相流耦合求解中有详细描述。）这个求解器的迭代特性需要一个良好的初场。如果由于高阶格式，或由于问题本身的复杂性难以收敛，你可能需要减小库朗数量。默认的库朗数是200，但是可以减小到4。如果迭代过程运行顺利，那么还可以增大。此外，速度和压力有显式的亚松弛因子。所有其他的亚松弛因子都是隐式的。体积分数方程较低的亚松弛因子可能会极大地延迟耦合求解器的求解(0.5或以上的任何值都足够);相反，PC SIMPLE对体积分数方程通常需要较低的亚松弛。

瞬态求解 需要适当的初场以避免不稳定，这种不稳定通常是由于初场不好造成的。如果比较关心CPU时间，那么最好选择使用PC SIMPLE。当体积力比较重要时，或者需要更高阶的数值格式，建议从一个小的时间步长开始，在执行几个时间步长后可以增加时间步长，以获得更好的压力场。

采用Non-Iterative Time Advancement(NITA)计算非定常流时，良好的初始条件是很重要的。对网格较差的模型或存在较大的体力时，可能会出现稳定性问题。

如果你使用MRF模型进行稳态或准稳态分析，并且遇到了收敛问题，你可以切换到非稳态求解器尝试收敛到稳态解。

当在MRF模型中使用NITA时，应该注意到NITA的鲁棒性问题,由于较差的网格质量或在MRF边界处的动量方程有较大的源项。迭代时间推进(ITA)对于MRF模拟更可用，因为它可以让你更好地控制每个时间步长的迭代次数。

此外，Fluent提供了一个完整的多相耦合求解器，其中速度、压力校正和体积分数校正是同时求解，但目前鲁棒性不是太好。

此外，Fluent还可以在欧拉多相流公式中求解分层不混相流体。这个特性类似于单一流体VOF法，但有多个速度。

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