产品
在学习有限元分析时，为了确保不在网格问题上踩坑，会被告知需要进行“网格无关性验证”。然而当真正进行一个复杂装配体分析时会发现，能够按时得到一个相对说得通的结果已是万幸，可能根本没有时间和心力去进行后面的校对工作。因此，这系列文章会对一些典型结构类型在常见工况不同网格密度下的刚强度进行一定的对比，希望结果对大家有所借鉴。
日常生活中有大量的结构是基于杆梁体系建造的，小到晾衣架、板凳，大到房屋、桥梁，对于有限元分析来说，虽然理论上都可以使用实体单元进行计算，但是一旦模型规模庞大，我们还是不得不使用梁单元对这类结构进行简化。
那么对于使用梁单元搭建的模型，多大的网格密度才能捕捉到结构的静刚度呢？本文主要遵循由简到繁的思路，通过案例对比的方式，和大家一起探讨下其中的问题。
需要重点强调的是：本文案例使用的求解器为HyperWorks的结构分析优化求解器OptiStruct，单元类型为cbeam，对应的分析问题为静刚度问题，对于不同求解器中的梁单元，可能由于单元性质的不同得到不一样的结论，比如笔者试过使用ANSYS的beam188计算得到的部分结论与本文并不一致。
一般结构分析的目的是为了得到结构的刚度和强度信息，每种根据对应的工况类型又有静力和动力之分，其中静刚度是最为基本也是最为重要的分析内容，所以文章选择以此为切入点展开探讨。
如图所示悬臂梁，梁长10mm，截面0.2*0.2mm，分别计算结构在集中力0.01N，弯矩0.1Nmm，均布力0.001N/mm作用下的端部挠度，下面是统计结果：
可能有些小伙伴会对上面的计算结果有所疑惑，因此这里将划分1份网格和划分16份网格的变形结果放在一起进行对比：
通表格对比数据和变形图示可以得到两个重要结论：
①1根梁单元已经可以比较好的表达自身在集中力，集中力矩，均布力作用下的弯曲刚度。通过上述变形图可以看出，划分1份网格和划分16份网格，梁端部的变形是一致的。
②1根梁单元不足以表达复杂的变形量。通过上述变形图可以看出，虽然端部结果基本一致，但是1份网格只能表达基本的线性变形，其余部分的变形量与真实变形相差较大。
因此，对于梁单元静刚度分析的网格划分：如果只是单纯的捕捉最大挠度，建议以半弧为一个单位进行节点保留；如果需要捕捉整根梁的变形，那么就需要根据“以直带曲”的思想，划分需要数量的网格即可。当然模型中有曲梁或者大跨度梁的话，需要使用更多的梁单元至少使其与原始模型弦差不要太大。
比如上述的简支梁，其最大挠度位于梁中部，按照上述结论猜测，只需要两根cbeam单元即可捕捉到中点挠度，同样将2份网格和16份网格的变形结果进行对比（最大挠度基本一致）：
很多时候，对于载荷比较复杂的情况，我们并不容易提前预知最大挠度位置，那么就可以使用上面说的“以直代曲”大致估测划分的份数，比如下面的半弧形，分别使用2~5份网格进行离散：
一般情况下分析结构的静刚度变形不会太大，上述对半弧形分成4~5份基本足够，那么对于两端简支的复杂工况变形，划分为10份数应该问题不大。
为了验证想法，对于如图所示简支梁，在几种载荷的作用下不太容易直接判断最大挠度位置，但是我们估测变形最多2~3个半弧，按照上述结论，使用10根梁单元得到的结果应该还不错（左侧10份单元，右侧100份单元）：
可能有些小伙伴看到这里会有两个疑惑：
①上面只是对比了梁抵抗弯曲的能力，那么对于其它内力精度如何？
确实，常规内力有拉压，弯曲，扭转和剪切，但是其中拉压是截面一致，扭转是截面由内向外变化，因此和长度方向上的网格关系不大，而一对剪切力作用在梁的两端，其性质又和弯曲比较接近，因此梁对于响应综合外载的能力应该还不错。
②上面只是对比了一根梁的结果，对于复杂框架是否合适呢？
确实，目前我们还未计算复杂框架，但是一个事实是，再复杂的系统也是由一个个单元组成，如果单个单元的性质得以验证，而整体连接关系也比较确定，那么整体的响应应该也不会太差。
如图，我们对一个相对复杂的一些的框架进行对比，左侧每根梁只划分1份单元，右侧每根划分10份，工况都是端部约束，另一端施加两个方向的集中力载荷，其变形结果如下所示（变形结果基本一致）：
根据上述对比，使用optistruct的梁单元进行静刚度分析，其网格密度建议如下：
①对于螺栓，铆接，点焊等使用梁单元简化的部分，使用1份梁单元即可较好的表述其在基本内力下的刚度
②对于变形比较复杂的梁，为了捕捉到其刚度位置，建议至少以一个半弧为5份单元划分
③对于整体框架模型，实际每根梁划分一份即可比较好的表述整体的弯曲刚度，但是保险起见，咱不差那一点计算资源，可以稍微多划分一点
免责声明：本文系网络转载或改编，未找到原创作者，版权归原作者所有。如涉及版权，请联系删
155-2731-8020
