Hill模型在增材制造点阵结构非线性分析中的应用探索

在3D打印应用领域，点阵结构被应用于多种场合，包括提高热交换器和散热器的热交换效率，提高阻尼材料的抗震缓冲能力，优化骨科植入物的生物学和力学性能，降低航空航天零件的重量等等。 小点阵，大作用，点阵成为学习3D打印的MUST。

图片：增材制造中的点阵结构

点阵结构（Lattice Sandwich Structures）属于多孔介质的一种，这种结构密度小、重量轻、效率高，具有良好的比刚度、比强度等力学性能，是一种非常理想的轻质结构材料。

多孔介质在大自然中普遍存在，例如动物骨骼、植物茎杆、蜂窝、鱼鳞、蝴蝶翅膀等。点阵结构作为一种新型的结构设计，与传统固体结构不同，除轻量化特点外，同时还具有阻尼减震、缓冲吸能、吸声降噪以及隔热隔磁等功能性特点。

然而，点阵结构往往很复杂，呈现网格状结构。传统制造技术很难实现复杂的点阵结构的制造。随着3D打印技术的快速发展，通过增材制造可以满足复杂点阵结构的制造要求。

图片： Paramatters的基于云的拓扑优化和点阵结构功能的CogniCAD平台

在SLM选区激光熔化金属3D打印过程中，产品的冶金性能方面还与金属3D打印过程的诸多条件相关。加工参数的设置、粉末的质量与颗粒情况、加工中惰性氛围的控制、激光扫描策略、激光光斑大小以及与粉末的接触情况、熔池与冷却控制情况等等都带来了不同的冶金结果。

通常来说加工越快，表面粗糙度越高，这是两个此起彼长的相关变量。另外，残余应力是DED以及SLM加工技术所面临的共同话题，残余应力将影响后处理和机械性能参数。不过，根据3D科学谷的市场研究，根据对冶金方面的驾驭能力，残余应力也可以用来帮助促进再结晶和细小的等轴晶组织的形成。

所以要获得理想的力学性能，提高对残余应力的控制是很关键的，残余应力是一定存在的，如何使其恰到好处，那么加工前运用仿真手段则变得尤为重要。

本期，谷.专栏的《Hill模型在增材制造点阵结构非线性分析中的应用》通过安世亚太的仿真专家为您分享如何对点阵结构的进行非线性力学分析。

图片：点阵建模生成过程

考虑到点阵结构的应用环境，如机械作用、冲击/碰撞以及热等，在结构设计中必然要对其进行刚度、强度等性能计算。对于由相同胞元组成的点阵结构，其在正交方向上为周期性排列。在机械作用下，当材料发生塑性屈服时，将出现局部的高应力带（local high stress region），易导致结构出现崩溃（collapsion）。因此，有必要对点阵结构的进行非线性力学分析。

本文首先阐述了Hill屈服准则理论；其次，讨论了数值试验工况以及R参数的标定；第三，对标定的Hill模型进行了计算验证；最后，总结了三个方面内容，以作为后续工作的研究内容。本文的研究内容对点阵结构非线性分析方面具有一定的参考价值。

Hill

屈服准则

Hill屈服准则如下所示：

注意，Hill模型并不是描述正交各项异性屈服的唯一准则，例如3参数或者6参数的Barlat本构模型（LS-Dyna材料模型）或者修改版的Hill屈服准则（1990）。本文仅对经典的Hill模型进行讨论，其他屈服模型也可以采用类似的方法进行确定。

将上述方程写成矩阵形式，如下所示：

对于三维模型，G、H、G、N、L和M为Hill模型的6个材料常数。其中，为参考屈服应力，可以选择正交方向中的一个参考轴。根据6个试验工况，包括3个单向拉伸和3个纯剪工况，可以确定上述6个材料常数。

表1  参数表达式

在ANSYS中，Hill模型输入R参数。因此，通过确定6个R参数，即可确定Hill屈服准则方程。

数值试验及参数标定

数值分析过程包括三个阶段：均质化分析、非线性分析和R参数标定。表2中列出了材料及点阵结构的相关参数。

表2  材料及点阵结构参数表

- 均质化分析

采用Lattice Simulation进行均质化分析，得到点阵结构的线弹性材料属性，如表3所列。

表3  均质化材料参数

- 非线性分析

根据上述Hill模型理论，材料的塑性流动特性需要通过建立6个试验工况进行确定。在ANSYS中，设置nominal strain 为0.01，载荷步为20，打开large Deflection选项。计算完成后，提取X方向应力-应变曲线并定义为参考曲线，如下图3所示。Hill模型R参数如表4所列。

图3  参考应变-应变曲线

- R参数标定

表4  Hill模型R参数计算结果

在ANSYS中，可以采用MP命令定义均质化材料的弹性常数，TB,BISO/PLAS定义参考曲线，以及TB,HILL定义HILL模型。为了确定上述计算过程的准确性，需要对模型进行验证。

Hill模型验证

根据Hill模型的计算结果，提取6条应力-应变曲线，并与原先的曲线进行对比，如图4所示。可以看出，单轴拉伸方向曲线吻合很好，而在剪切方向上剪切应变超过0.0025后曲线误差较大。根据Hill模型理论，其并不很适合描述相对于参考曲线屈服应力较小而切线模量较大的应用案例，反之亦然。

图4  曲线验证结果对比

总结

本文主要讨论了Hill模型在金属增材制造点阵结构（RegularCube）非线性分析中的应用，总结了以下三点内容：

1. Hill模型可以描述材料的正交各项异性屈服行为，但在应用上有一些局限性。对于本文中金属增材制造点阵结构，由于其单轴拉伸为双线性行为，而剪切方向的非线性曲线没有明显的屈服点，点阵结构的不同种力学行为表现出明显的方向相关性。因此，在全尺度范围内保证Hill空间内应力满足各向同性屈服准则比较困难，这也是导致剪切应变超过0.0025后曲线验证存在较大误差的原因。换言之，在拉压方向，以及剪切变形较小的场合，Hill模型可以准确描述金属增材点阵结构的力学行为。
2. 对于（非）金属材料点阵结构，若其单轴拉伸和剪切方向均为没有明显屈服点的应力-应变曲线，则可以通过曲线拟合的方法（不在本文中讨论）获得Hill模型的6个R参数。在满足宏观力学分析要求的情况下，Hill模型可以很好的描述该种类型点阵结构的力学行为。
3. 在增材制造点阵结构分析中，可以采用Lattice Simulation得到均质化线弹性材料常数，建立6个试验工况并提取应力-应变曲线。LS-Dyna的MAT_40/NONLINEAR_ORTHOTROPIC材料本构可以调用这些曲线以描述该种金属点阵结构各个方向上的力学行为。

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