Fluent中湍流模型基本原理详解

01— 雷诺平均

在雷诺平均中，瞬时(精确)Navier-Stokes方程的解变量被分解为平均(总体平均或时间平均)和波动分量。对于速度分量:

其中右边第一项为平均速度分量，第二项为脉动速度分量(i=1,2,3)。

      同样，对于压力和其他标量:
     

其中Φ表示一个标量，如压力、能量或物种浓度。
     

将这种形式的流动变量表达式代入瞬时连续和动量方程，并取时间(或总体)平均值，就得到了总体平均动量方程。它们可以写成笛卡尔张量的形式：

方程4-3和方程4-4称为雷诺-平均Navier-Stokes (RANS)方程。
     

它们具有与瞬时Navier-Stokes方程相同的一般形式，速度和其他解变量现在表示总体平均(或时间平均)值。现在出现了代表湍流效应的附加项。这些雷诺应力， ，必须建模，以封闭方程4-4。对于变密度流动，方程4-3和方程4-4可以解释为Favre均值Navier-Stokes方程，速度表示质量均值。因此，方程4-3和方程4-4可以应用于变密度流动。
     

02— 过滤后的n-s方程

通过对傅里叶(波数)空间或构型(物理)空间中与时间相关的Navier-Stokes方程进行过滤，得到了LES的控制方程。该过滤过程有效地过滤了尺度小于计算中使用的过滤宽度或网格间距的涡流。由此得到大涡的动力学控制方程。滤波后的变量(用上划线表示)定义如式4-5所示:
     

其中D为流体域，G为决定分辨涡旋尺度的过滤函数。

在ANSYS Fluent中，有限体积离散化本身隐含地提供了过滤操作:

其中V为计算单元的体积。这里隐含的过滤函数G(x,x')则是

ANSYS Fluent中的LES适用于可压缩流和不可压缩流。然而，为了简明的表述，下面的理论首先讨论了不可压缩流。

过滤连续性和动量方程，得到：

其中是分子粘度引起的应力张量

对能量方程进行过滤，得到:

式中h_s为显热焓，λ为导热系数。

式(4-12)中的次网格焓通量项采用梯度假设近似:

其中为次网格粘度，为次网格普朗特数，等于0.85。

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