湍流模型与壁面函数：全面总结

01— 湍流模型

standard, RNG, and realizable k - ε 模型，这三种模型的形式都很相似，都有k和ε的输运方程。这些模型的主要区别如下：

• 湍流粘度的计算方法
• 控制K和 湍流扩散的湍流普朗特数
• 方程中的生成项和消耗项

standard k - ε模型是一个半经验模型，模型方程的推导依赖于现象和经验。standard模型是基于湍流动能K及其耗散率ε的输运方程的模型。K的模型传输方程是从精确方程推导出来的，而ε的模型传输方程是通过物理推理得到的，与数学上的精确方程相似性很小。

RNG k-ε模型是使用一种称为重整化群理论的统计方法推导出来的。它在形式上类似于standard k-ε模型,但包括以下改进:

• RNG模型在其ε方程中增加了一项，提高了高速流动的准确性。
• RNG模型考虑了涡流对湍流的影响，提高了旋涡流动的精度。
• RNG理论提供了湍流普朗特数的解析公式，而standard k-ε使用用户指定的常数值。

虽然标准k-ε模型是高雷诺数模型,RNG微分公式理论提供了一种从分析中获得有效的粘度,考虑低雷诺数的影响，然而，这个特性的有效使用取决于对近壁区域的适当处理。这些特性使得在更广泛的流动中RNG k-ε模型比standard k-ε更准确和可靠的。

Realizable k-ε模型和standard k-ε模型主要有两点不同：

• Realizable k-ε模型包含另一种湍流粘度公式。
• 修正后的耗散率ε输运方程是从准确的涡度波动的输运方程推导而来。

02— Fluent中的壁面函数和近壁模型

近壁区域可大致细分为三层。在最内层，称为“粘性底层”，流动几乎是层流的，粘度在动量和传热传质中起主导作用。外层被称为完全湍流层，湍流起着主要作用。在粘性底层和完全湍流层之间存在一个过渡区域，分子粘度和湍流的影响同样重要。如图4.13所示

一般来说，有两种方法来处理近壁面的区域。“壁面函数”和 “近壁模型”法。

可以看出近壁模型法要求网格非常细密，通常y+为1，但确保边界层被足够数量的(结构化的)单元覆盖要比确保一定的y+值更重要。

如图，ANSYS Fluent提供了五种壁面处理，三种壁面函数，一个用户自定义壁面函数以及两种近壁模型:

• Standard Wall Functions（标准壁面函数）
• Scalable Wall Functions（可放缩壁面函数）
• Non-Equilibrium Wall Functions（非平衡壁面函数）
• User-Defined Wall Functions（用户自定义壁面函数）
• Enhanced Wall Treatment（增强壁面处理）
• Menter_Lechner

壁面函数方法的局限性

• 低雷诺数或近壁效应(例如，流过小间隙或高粘性、低速流体流动)；
• 通过壁面大量沸腾；
• 压力梯度导致边界层分离；
• 强大体力(例如，旋转盘附近的流动，浮力驱动的流动)；
• 近壁面区域的三维(如Ekman螺旋流、强烈倾斜的三维边界层)。

如果上述几点在流动中占主要地位，那么你必须采用近壁模型方法，并在近壁区域中使用足够密的网格。针对这种情况，ANSYS Fluent提供了增强的壁面处理（可用于k-ε和RSM模型）以及Menter-Lechner近壁处理（可用于k-ε模型）。

标准壁面函数（Standard Wall Functions）是fluent默认的选项，适用于高雷诺数流动，计算开销小，在工业中有广泛的应用，适合于壁面附近流动对所研究问题影响不大的情况，不适合大压力梯度；

可放缩壁面函数（Scalable Wall Functions）适合于高雷诺数流动，避免了标准壁面函数在y+<11时，结果恶化，该壁面函数为任意细化的网格产生一致的结果，对于较粗的网格，与标准壁面函数的计算结果相同；

非平衡壁面函数（Non_Equilibrium Wall Functions）考虑了压力梯度效应，因此，对于涉及到分离、再附着、及撞击等平均速度与压力梯度相关且变化迅速的复杂流动问题，推荐使用非平衡壁面函数。但是非平衡壁面函数不适合低雷诺数问题。非平衡壁函数可用于K-ε 模型和雷诺应力输运模型；

增强壁面处理（Enhanced Wall Treatment）k-ε方程是一个近壁面模型方法,结合了一个两层的模型，适用于低雷诺数流动，可用于所有的ε-equation模型(二次RSM除外)。如果近壁网格足够细，能够求解粘性子层(通常第一个近壁节点位于y+=1)，那么增强的壁处理将与传统的两层区域模型相同。然而，近壁网格必须处处足够细的限制可能会带来太大的计算需求；

Menter-Lechner处理,这是一个对y +不敏感的壁面处理。对y+不敏感的近壁处理的目标是与y+无关地预测壁剪切应力和壁热通量(假设边界层具有足够的分辨率)。Menter-Lechner近壁处理不是基于双层模型方法，它使用一个新的低雷诺数公式,目的是避免其它现有的低雷诺数k-ε模型的不足。

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