Fluent中的湍流模型：Standard k-ω深度解析

ANSYS FLUENTT中的标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型,这包含对低雷诺数效应,压缩,剪切流的修正。Wilcox模型的弱点之一是解对剪切层外k和ω值的敏感性。虽然在ANSYS Fluent中实现的新公式减少了这种依赖性，但它仍然可以对求解产生显著的影响，特别是对于自由剪切流。

标准k-ω模型是一种基于湍流动能(k)和耗散率(ω)输运方程的经验模型,也可以认为是ε比k。k-ω模型被修正这些年来,产生源项已经被添加到k和ω方程,这大大改进了模型预测自由剪切流的准确性。

01— 标准k-ω模型的输运方程

湍流动能k和耗散率ω,从以下输运方程得到:

其中G_k表示平均速度梯度产生的湍流动能；

G_w表示w的生成；

τ_k 和 τ_w分别代表k和w的有效扩散系数；

Y_k和Y_w表示k和w在湍流作用下的耗散；

S_k和S_w是用户定义的源项；

以上各项计算方法如下。

02— 模型有效扩散系数

k-ω模型的有效扩散系数由下式给出：

σ_k和σ_ω分别代表k和ω的湍流普朗特数，结合k和ω计算湍流粘度μ_t:

03— 低雷诺数修正

系数α*抑制湍流粘度，所以要对低雷诺数修正，它是由下式给出：

其中，

注意,在k-ω模型的高雷诺数形式下,α*=α*∞ = 1。

04— 模型湍流的产生

G_k表示平均速度梯度产生的湍流动能。由k的输运方程可知，这一项可以定义为：

用符合Boussinesq假设的方法计算G_k，

其中S是平均应变率张量的模量，定义方式与k-ε模型相同。

ω的产生由下式给出：

其中，G_k由式4-73给出。

系数α是

其中R_ω = 2.95。α*和Re_t分别由式4-68和式4-69给出。

注意,在k-ω模型的高雷诺数形式下,α*=α*∞ = 1。

05— 模型的湍流耗散

k的耗散为：

其中，

其中，Re_t由式4-69给出。

ω的耗散由下式给出：

其中，

应变率张量S_ij定义于式4-25。

β*_i和F(M_t)分别由式4-81和式4-90定义。

06— 压缩性效应

可压缩函数F(M_t)由下式给出：

其中，

注意,在k-ω模型的高雷诺数形式下,β_i *=β_∞* ，不可压缩形式β*=β_i *。

压缩效应在非常有限的自由剪切流实验中进行了校准，不推荐普遍使用。默认情况下是禁用的。

07— 模型常数

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