Workbench赫兹接触分析：实战案例解析

1 引言

Hertz接触理论是研究两物体因受压相触后产生的局部应力和应变分布规律的学科。1881 年 H.R.赫兹最早研究了玻璃透镜在使它们相互接触的力作用下发生的弹性变形。他假设：

① 接触区发生小变形。

② 接触面呈椭圆形。

③ 相接触的物体可被看作是弹性半空间，接触面上只作用有分布的垂直压力。

凡满足以上假设的接触称为赫兹接触。当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面，且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时，由赫兹理论可得到与实际相符的结果。在赫兹接触问题中，由于接触区附近的变形受周围介质的强烈约束，因而各点处于三向应力状态，且接触应力的分布呈高度局部性，随离接触面距离的增加而迅速衰减。此外，接触应力与外加压力呈非线性关系，并与材料的弹性模量和泊松比有关。

1问题描述

图1  两圆柱体接触及轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布

轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，受压力P后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b的矩形面，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。变形最大的X轴上压力最大，以P0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布。

最大单位压力：

由赫兹公式知：

代入上式得：

若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0.3，取则接触应力为：

本例将用有限元分析的方法，计算两圆柱体的接触应力，并与赫兹接触理论计算值进行对比，验证有限元计算的仿真方法。

2 问题分析

采用ANSYS的静力分析模块进行两圆柱体的有限元接触仿真，为简化计算，直接建立2D几何模型，取圆柱半径分别为4mm、5mm，圆柱长度10mm，载荷为100N压力，材料使用结构钢，几何模型直接使用SCDM建立即可。

2分析过程
   

1. 创建静力学分析系统，设置分析类型为2D。

图2  创建2D静力分析系统

2. 设置材料属性：使用默认材料钢材，确认弹性模量为2×1011Pa，泊松比0.3。使用默认钢材的属性即可。

3. 创建几何模型：使用SCDM建立几何模型，模型如下图所示，在四象限位置留硬点。在Mechanical中 设置2D Behavior为平面应力类型，设置圆柱面厚度为10mm。

图3  几何模型及设置

4. 设置连接关系：将两圆柱面接触对改为无摩擦接触，并将法相刚度系数调整到100，设置完成后如下图所示。这里设置了较大的法相接触刚度是为了得的更精确的解，如遇到收敛困难可将该值改小或改成默认。

图4  接触设置

5. 划分网格：采用影响球形式，设细化接触位置网格，划分好网格如下图所示。

图5  网格结果

6. 设置边界条件：

施加固定约束：底面圆的最下面顶点，添加固定约束，结果如下图所示。

图6  固定约束

施加位移约束：在底面圆的圆心顶点、上面圆的圆心顶点和最上面顶点，创建位移约束，X方向为0，Y方向释放，结果如下图所示。

图7  位移约束

施加载荷：在上面圆的圆心顶点施加Y方向-100N载荷，结果如下图所示。

图8  集中力载荷

7. 求解得到计算结果：

图9  Total Deformation结果

图10  Equivalent(von-Mises)结果

从云图中可以看出最大变形值只有0.000687mm，变形值很小。最大等效应力值为380.41MPa，发生在接触点位置，应力从接触点位置向周围扩散分布。

图11  接触状态

图12  接触压力

从云图中可以，接触状态呈直线状态分布，看出最大接触压力为387.02MPa。

3 结论

根据前面提到的赫兹接触公式，将已知的参数带入求解得到最大接触压力为396.55MPa，而ANSYS有限元求解得到的值为387.02MPa，误差约2.4%，基本在可以接受范围之内。

因为有限元求解接触非线性问题时，使用的迭代求解、线性逼近的方法，并且最终平衡解是在指定误差范围以内的值，是属于近似值，并不是理论计算这种准确值。另外接触刚度的大小以及网格大小都会对结果有一定影响，如果继续增大接触刚度或者减小网格尺寸，都会使结果更加接近理论解。

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