ANSYS结构屈曲分析理论基础

屈曲分析又称为结构稳定性分析，受压结构的屈曲问题是结构分析中最重要的研究课题之一。1963年罗马尼亚布加勒斯特的一个跨度为93.5m的网壳屋盖在一场大雪后被压垮，其原因就是网壳结构的整体失稳。近年来，随着各类大跨空间结构的广泛应用，结构的稳定性问题变得尤为突出。稳定性分析（屈曲分析）已经成为各类结构设计中必须考虑的关键性问题。本节简单介绍ANSYS屈曲分析的有关概念和理论背景。结构的失稳破坏一般可分为如下两种，即分支型失稳和极值型失稳。
 

1.平衡状态分枝型失稳

当荷载达到一定数值时，如果结构的平衡状态发生质的变化，则称结构发生了平衡状态分枝型失稳。这种失稳的临界荷载可以通过分枝平衡状态的分析进行计算，分枝平衡状态实际上是一种随遇平衡状态。

这类失稳问题的研究主要针对没有缺陷的理想结构或构件，其目的是得到在特定的工况下结构发生失稳的临界荷载值，以及与此值相应的屈曲模式。这类问题实质上是一种特征值问题，可通过ANSYS的特征值屈曲分析功能来实现。
 

2.极值点失稳

如果当荷载达到一定的数值后，随着变形的发展，结构内、外力之间的平衡不再可能达到，这时即使外力不增加，结构的变形也将不断的增加直至结构破坏。
 

这种失稳形式通常是发生在具有初始缺陷（如：几何缺陷、残余应力、偶然偏心等）的结构中，具有初始弯曲的轴心压杆就属于这种问题情况。在这种类型的失稳情况下，结构的平衡形式并没有质的变化，结构失稳的荷载可通过载荷-变形曲线的载荷极值点得到，因此这类失稳被称为极值点失稳。
 

极值点失稳问题的实质是有缺陷结构的非线性静力分析问题，载荷-位移曲线的极值点就是有缺陷结构的极限承载力，此值必然低于无缺陷理想结构的屈曲临界荷载，即结构在达到特征值屈曲计算的临界荷载理论值之前已经达到承载极限。
 

在一般的教科书中，通常将以上两种失稳类型分别称为第一类失稳问题和第二类失稳问题。对第二类失稳问题来说，结构的位移一般已经超出小变形范围，因此一般为几何非线性和材料非线性同时存在的复合非线性问题。
 

ANSYS的特征值屈曲分析基于经典稳定性理论，用于计算不考虑缺陷的理想结构的稳定临界屈曲问题。首先进行静力分析，得到外部载荷{F}作用下的应力和应力刚度[S]。在静力有限元平衡方程中计入几何刚度的影响，即：          

将载荷{F}放大倍，几何刚度[S]随之放大，对于临界屈曲情况，位移上施加一个任意的扰动ψ也是可能的平衡状态，即有(说明：下面一段由于公式和图片不便编辑，直接使用电子稿截图)：

需要注意的是，工程上有实际意义的只是最低阶的临界屈曲荷载。尽管特征值屈曲得到的临界荷载是偏于不安全的估计，但其失稳模式能给设计人员提供启发。由于实际结构是有缺陷的，因此常采用特征值屈曲的失稳模式按比例缩小作为结构的初始几何缺陷，叠加到结构节点坐标上，考虑材料非线性和大变形，按增量法逐步增加结构荷载，进行非线性静力分析，直至结构达到结构的屈曲极限承载力。
 

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