ANSYS中弧长法运作机制深度剖析

在用ANSYS求解诸如“结构的极限荷载是多大”等问题的时候，总是需要进行非线性屈曲分析。非线性屈曲分析是打开大变形开关(nlgeom,on)的一种静力分析，考虑了塑性影响，是进行实际结构计算的常用方法。它的基本思路是对一个非线性分析过程，给定若干个加载增量步，在每个增量步内，根据给定的荷载增量(称为荷载控制或力控制)或给定的位移增量(称为位移控制)，经过一系列迭代计算，追踪结构真实的加载路径，最终获得结构的极限荷载。

最常用的是给定一个足够小的荷载增量——即所谓的荷载步，其大小对非线性分析收敛和结果精度均有影响。荷载增量过大，得到的结果可能不精确；荷载增量过小，分析成本增加太多，且一个非收敛的解并不意味着结构达到了极限荷载，也可能在加载过程中发生了数值不稳定。

为了搞清楚得到的最大荷载是否是结构真实的极限荷载，需要用弧长法来帮帮忙：

用弧长法进行预分析，得到结构屈曲荷载近似值(预测数值)，再用传统的二分法计算，两个结果进行比对看是否一致；
使用弧长法计算，计算中手动修改弧长半径，再看结果的变异情况。
绘制出结构的荷载-位移曲线，探讨曲线变化点的原因，从而确定数据是否可信。

于是，弧长法非常值得研究。

何为弧长法？

弧长法是一种非线性求解的迭代控制方法，由于其可以解决在荷载和位移增量均不确定的情况下，生成变化的增量值，并能很好地追踪结构加载路径而具有很高的“声望”。关于弧长法的原理，推荐参考《非线性分析弧长法的读书报告》、陆新征老师学生时代的作业：《基于预处理技术和弧长法的非线性方程通用求解子程序总结报告》，以及Yusd的博文《弧长法（Riks Method）的基本原理》。喜欢编程的话，还可以参考他的另一篇文章《弧长法(Riks method)通用求解程序》。英文资料可阅读苏黎世联邦理工学院结构工程研究所Prof. Dr. Eleni Chatzi的讲稿：《The Finite Element Method for the Analysis of Non-Linear and Dynamic Systems》

在这里只强调一下弧长法的一个独特的优势：

见下图，当微小荷载增量可以引起显著的位移突跃，则成为荷载控制的急速通过(Snap though)；当微小位移增量可以产生显著的荷载突跃，则成为位移控制的急速返回(snap back)——这种复杂的加载路径，单纯荷载或位移控制已经难以奏效，而弧长法则可轻松处理此类问题。