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质量缩放
ABAQUS Analysis User’s Manual 11.7.1
概要
准静态分析或某些动态分析中，少数尺寸较小的单元控制稳态时间增量，为提高计算效率，ABAQUS/Explicit常采用质量缩放的方法。质量缩放可用于：
§ 缩放整个模型，单个单元或单元组的质量
§ 多步分析中，缩放每个分析步中的质量
§ 分析步起始或整个过程中进行质量缩放
质量比例缩放可通过以下方式执行：
§ 采用给定的常数因子对特定单元进行质量缩放
§ 对所有指定的单元采用相同比例因子进行质量缩放，使单元组内任意单元的最小稳态时间增量等于用户给定的时间增量
§ 仅对单元组内稳态时间增量小于用户给定时间增量的单元进行质量缩放，使这些单元的稳态时间增量等于用户给定的时间增量
§ 缩放所有指定单元的质量，使每个单元的稳态时间增量等于用户给定的时间增量
§ 对于金属成形分析，基于网格的几何形状和初始条件，自动进行质量缩放
简介
显示动态过程常用于解决以下两类问题：瞬时动态响应计算和含复杂非线性效应（最常见的是复杂的接触条件）的准静态模拟。由于求解动态方程时采用了显示中心差分法，平衡方程中离散的质量矩阵对计算效率和精度都起到了关键性的影响。如果恰当地运用质量缩放方法，可以在保证计算精度的情况下，大大提高计算效率。然而，最适合于准静态模拟的质量缩放技术与动态分析中必须采用的质量缩放方法存在很大差异。
准静态分析
对于应变率无关材料的准静态分析，自然时间并不重要。为节省计算时间，有效的办法是有两种：减少分析的时间步长或人为地增加模型的质量（质量缩放）。对于率无关材料，这两种方法产生的效果相同；但如果模型中含有率相关材料，首选质量缩放方法，因为该方法保留了自然时间。
准静态分析的质量缩放方法通常用于整个模型上执行。然而，当模型各部分的刚度和质量不同时，常选中模型的某部分进行质量缩放或对每部分分别进行缩放。任何情况下，都没有必要减小模型质量的实际值，并且随意地增加质量通常都会影响到计算精度。对于大多数准静态问题，一定程度的质量缩放可以增加ABAQUS/Explicit时间增量，从而减小计算时间。然而，必须保证质量的改变和随之增加的惯性力对计算结果没有显著影响。
诚然，修改材料密度也可以达到质量缩放的效果，但本节描述的方法灵活性更大，特别是在多步分析中。
动态分析
动态分析中，自然时间度量非常重要，为了获得瞬态响应，必须精确地表示模型的实际质量和惯性。然而，许多复杂的动态模型包含了一些尺寸极小的单元，使显示动态分析采用很小的时间增量。这些小尺寸单元通常是在生成复杂网格时形成的。通过在分析步起始时对这些控制单元的质量进行缩放，可以显著地增加稳态时间增量，而对整个模型的动态行为的影响可以忽略不计。
对真正的动态问题，只能对少数单元进行质量缩放，并且不允许明显地增加整个模型的质量，否则会降低动态结果的精度。
稳态时间增量
本节中，“单元稳态时间增量”是指单个单元的稳态时间增量；“单元－单元稳态时间增量”是指某个单元组内单元稳态时间增量的最小值；“稳态时间增量”是指整个模型的稳态时间增量。
模型中引入质量缩放
显示动态分析中有两种质量缩放方法：定比例质量缩放和变比例质量缩放。两种方法可以分开使用，也可以结合起来使用。质量缩放可用于整个模型，也可以用在单元组上。
定比例质量缩放
定比例缩放方法是对组装成全局节点质量阵的单元质量进行缩放，该方法在分析步起始时执行。缩放后的质量阵接着用于该分析步的每个增量步，除非同时采用了变比例缩放。如果接下来的分析步中没有重新定义质量缩放，定比例缩放方法将延续下去。
定比例缩放的两种基本方法：直接定义质量缩放因子，或者用户定义最小的稳态时间增量，由显示动态分析过程来确定质量缩放因子。
定比例缩放方法简单，在分析步起始时修改准静态模型的质量，或修改动态模型少数单元的质量，使它们不控制稳态时间增量的大小。由于只在分析步起始时执行一次质量缩放，因此该方法的计算效率很高。
| Input File Usage: | *FIXED MASS SCALING |
| ABAQUS/CAE Usage: | Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step |
变比例质量缩放
在分析步中变比例缩放方法同期性地缩放单元质量。当采用此类型的质量缩放方法时，需定义最小的稳态时间增量：质量缩放比例因子自动计算，并按要求施加到单元上。
当分析步中控制稳态时间增量的刚度变化剧烈时，变比例缩放非常有用。准静态体积成形分析和单元压缩量很大的动态分析中常会出现这样的情形。
| Input File Usage: | *VARIABLE MASS SCALING |
| ABAQUS/CAE Usage: | Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: Throughout step |
直接定义质量缩放因子
对于动能必须保持很小的准静态分析中，直接定义质量缩放因子很有用。用户可以对指定单元组内的所有单元定义一个固定的质量缩放因子。这些单元的质量在分析步开始时被缩放将在整个分析步中保持不变，除非通过变比例质量因子进一步修改质量。
| Input File Usage: | *FIXED MASS SCALING, FACTOR=scale_factor |
| 例如，将单元组内的单元质量放大10倍 *FIXED MASS SCALING, FACTOR=10., ELSET=elset | |
| ABAQUS/CAE Usage: | Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step, Scale by factor: scale_factor |
定义理想的单元－单元稳态时间增量
对于定比例或变比例质量缩放方法，用户可以对单元组定义单元－单元稳定时间增量。ABAQUS/Explicit将确定必要的质量缩放因子。定义单元－单元稳态时间增量时，有三种互斥的质量缩放方法可供选择。下面对各种方法进行详细阐述。
为了确定各增量步的稳态时间增量，ABAQUS/Explicit首先以单元－单元为基础确定最小的稳态时间增量。然后，根据模型的最高频率用全局估计的算法确定稳态时间增量。选用两种估计值中较大者作为稳态时间增量。一般来说，全局估计器确定的稳态时间增量大于单元－单元估计器确定的值。当采用定比例或变比例质量缩放方法，并且对单元组指定单元－单元稳态时间增量时，直接影响到单元－单元稳态时间增量的估计值。如果模型中所有单元采用单一的质量缩放定义，则单元－单元估计值将等于单元－单元稳态时间增量给定值，除非采用了罚方法强加接触约束。罚接触会导致单元－单元估计值比单元－单元稳态时间增量值的给定值略小。由于使用了全局估计器，实际使用的稳态时间增量值可能大于单元－单元稳态时间增量给定值。如果仅对模型的一部分执行质量缩放，没有经过质量缩放的单元，它们的单元稳态时间增量可能小于单元－单元稳态时间增量的给定值，这些单元将控制单元－单元稳态时间增量的估计值。结果，仅对部分模型进行质量缩放时，时间增量通常都不等于单元－单元稳态时间增量。
如果显示动态分析步的定比例时间增量尺度是以初始的单元－单元稳态极限为基础或者直接指定的，将按6.6.3节描述的规则计算使用的时间增量。
均匀缩放质量
对于要求模型的动能保持很小的准静态分析，均匀缩放质量很有用。这种方法与直接指定比例因子相似。两种情况下，所有单元的质量都统一地根据单一比例因子进行缩放。然而，用均匀质量缩放方法，质量缩放因子由ABAQUS/Explicit确定，而不是由用户指定。对所有单元施加均匀的、相同的质量缩放因子，使得这些单元中的最小稳态时间增量等于单元－单元时间增量的给定值,dt。
| Input File Usage: | Use either of the following options: *FIXED MASS SCALING, TYPE=UNIFORM, DT=dt *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=UNIFORM, DT=dt |
| ABAQUS/CAE Usage: | Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step, Scale to target time increment of: dt, Scale element mass: Uniformly to satisfy target |
仅对单元稳态时间增量低于给定值的单元进行质量缩放
仅缩放单元稳态时间增量低于给定值的单元，适用于准静态分析和动态分析。对于增加关键单元的稳态时间增量非常有用。
分析步开始时网格包含了控制稳态时间增量的小单元时，采用定比例的方式缩放这些单元的质量，并且以理想的时间增量开始分析。只增加控制单元的质量意味着可显著提高稳态时间增量，但对整个模型的影响可以忽略不计。
对于累积变形产生一定数量的小单元的分析过程，采用变比例的方式对这些单元进行质量缩放，从而限制稳态时间增量的下降。
| Input File Usage: | Use either of the following options: *FIXED MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=dt *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=dt |
| ABAQUS/CAE Usage: | Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step, Scale to target time increment of: dt, Scale element mass: If below minimum target |
通过质量缩放使所有单元具有相等的单元稳态时间增量
对所有单元进行质量缩放，致使它们具有相同的稳态时间增量，有效地影响到模型的特征频谱。由于会引起质量属性的剧烈变化，所以这种方法只适用于准静态分析。并且它意味着某些单元的比例缩放因子可能会小于1。
| Input File Usage: | Use either of the following options: *FIXED MASS SCALING, TYPE=SET EQUAL DT, DT=dt *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=SET EQUAL DT, DT=dt |
| ABAQUS/CAE Usage: | Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step, Scale to target time increment of: dt, Scale element mass: Nonuniformly to equal target |
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