仿真技术中的平面应变与平面应力解析

人们所感受到的,认知到的物质世界是三维的,然而在工程分析中,通常采用合理的二维近似以节省资源。在众多仿真求解软件中也常常采用二维近似计算。

例如ABAQUS标准分析中的Plane Strain 和Plane Stress单元既是分别采用的平面应变和平面应力的近似假设。

仿真中的平面应变与平面应力的图1

在Plane Strain单元类型中,相关单元的3方向应变E33均为0;在Plane Stress单元类型中,相关单元的3方向应变S33均为0。上述单元的应力,应变也取决于如下本构方程中的相关假设。



本构方程

在线弹性假设下,胡克定律可以专门用于平面应变和平面应力。三维胡克定律的完整形式如下:

仿真中的平面应变与平面应力的图2

其中,E 是杨氏模量,nu;是泊松比,G是剪切模量。



平面应变

平面应变的情况比较简单,从三维公式中删除三个为零的应变分量就是平面应变状态。

仿真中的平面应变与平面应力的图3

通俗来讲,只有平面内有应力,与该面垂直的方向的应力可忽略(如,薄板拉压)。



平面应力

对于平面应力可以使用仿真中的平面应变与平面应力的图4来消除仿真中的平面应变与平面应力的图5,从而得到

仿真中的平面应变与平面应力的图6

横向应变(即厚度变化)计算为:仿真中的平面应变与平面应力的图7

通俗来讲,只有平面内有应变,与该面垂直的方向的应变可忽略(如,坝体侧向水压)。


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