人们所感受到的,认知到的物质世界是三维的,然而在工程分析中,通常采用合理的二维近似以节省资源。在众多仿真求解软件中也常常采用二维近似计算。
例如ABAQUS标准分析中的Plane Strain 和Plane Stress单元既是分别采用的平面应变和平面应力的近似假设。
在Plane Strain单元类型中,相关单元的3方向应变E33均为0;在Plane Stress单元类型中,相关单元的3方向应变S33均为0。上述单元的应力,应变也取决于如下本构方程中的相关假设。
本构方程
在线弹性假设下,胡克定律可以专门用于平面应变和平面应力。三维胡克定律的完整形式如下:
其中,E 是杨氏模量,nu;是泊松比,G是剪切模量。
平面应变
平面应变的情况比较简单,从三维公式中删除三个为零的应变分量就是平面应变状态。
通俗来讲,只有平面内有应力,与该面垂直的方向的应力可忽略(如,薄板拉压)。
平面应力
对于平面应力可以使用来消除,从而得到
横向应变(即厚度变化)计算为:
通俗来讲,只有平面内有应变,与该面垂直的方向的应变可忽略(如,坝体侧向水压)。
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