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前言
公路桥梁结构的随机振动问题是一个只能用统计规律来解决的问题,无法采用确定性的方法和手段来解决。
本案例在利用现有通用的有限元软件Abaqus的基础上,将所测得的加速度信号转化为PSD曲线，进而观察随机振动对长跨横梁的影响。
本案例详细叙述了仿真工程师的工作流程。从前处理的模型简化、网格划分，到求解设定，再到后处理以及报告输出。案例主要介绍了Abaqus中随机振动分析过程，包括功率谱密度曲线的定义、多轴顺序激励流程，数据由于保密原因，结果数值不具参考性，其流程不足之处恳请诸位专家、从事CAE分析的业界同仁提出意见。
仿真分析总体分为三大步：前处理、求解、后处理，其中前处理决定着整个仿真精度及成败。前处理第一步是模型简化，需处理孔洞、具有细小特征的部件，其中简化模型最为复杂的是处理面体（丢失面和小面）部分，常常较为耗时。
仿真工程师简化模型通常使用的两款软件：SCDM、HyperMesh。
SCDM：从三维入手，直接拉伸拖拽结构进而改进修复结构，常用Design、Repair、Prepare。
HyperMesh：修复SCDM解决不了的亦或是在SCDM解决起来较为复杂的特征。
图1、横梁结构
图2、横梁侧视图
图3、横梁俯视图
本次分析对象图1-图3所示，横跨3m有余，多孔且不对称，同时大小不一；从俯视图看顶端结构中间仍有不连贯出处，从侧视图看截面依然各不相同。
由于实际桥梁如此，所以并未作出较大的几何修改。如此结构虽然单一，但要想的得到质量较好的六面体网格，只能通过专业前处理软件Hypermesh来实现。
网格划分占用着仿真大部分的时间，网格质量同样也决定着计算精度以及效率。在精密分析中，都会用到专业的网格划分软件如：HyperMesh、Ansa、Patran等，本次以hm（下文hypermesh均以hm简写出现）为例。
网格划分的原则：能划六面体尽量不划四面体，同时综合考量网格质量以及效率来决定。
图4、几何拓扑图
图5、网格划分图
在划分六面体时，通常第一步一定是考虑结构的拓扑关系，本次我们将结构分成三个部分，如图4所示，红色绿色部分采用左右拓扑，即先划分两片面网格为然后使用solid map或者element offset/drag都可以。中间黄色的板相对复杂，采用前后拓扑，先对面进行分割尤其是带小孔的地方。划分每一片面的时候记得检查normal(法向)、Edges(自由边和T型边），避免生成三维网格出现问题。
Hm为ABAQUS、ANSYS、Nastran等商用软件提供前处理，需要在如图6网格检查设定中做相应设置。Hm划分网格的思想笔者习惯降维划分，即是说先2D后3D。
六面体：2D时画四边形或四边形为主、然后检查网格质量并进一步进行拉伸拖拽为3D亦或通过solid map实现。此时会产生一些作为过渡的五面体，Abaqus是接受的。
四面体：2D时画分三角形，检查网格质量，Tetra Mesh为3D网格。2D网格在3D完成后必须删除，否则在Abaqus中不能赋予属性。
网格质量检查，在成熟的行业均有自己的一套标准。常规的检查与设定大概如图7、2D网格检查主要内容，检查以下六个项目，分别为：
aspact:长宽比,一般设置小于5
skew:扭曲度，一般设置小于5
warpage:翘曲,一般设置小于5
length:最小边长度设定，一般设置不小于0.2
jacobian:雅克比,一般设置不小于0.7
Max angle:最大角，一般设置小于5
图6、网格检查设定
图7、2D网格检查主要内容
1.4、材料赋予
在Abaqus中材料的赋予分为三步：
1、如图八材料属性创建，将密度、弹性模量、泊松比材料如图创建。
2、如图九截面属性创建，将结构区分壳、实体、杆并带入材料。
3、如图十截面属性赋予，将2创建好的截面属性赋予相应的零件。
ABaqus材料属性赋予，逻辑清晰，同时拥有多材料种本构方程，以及损伤失效准则。
图8、材料属性创建
图9、截面属性创建
图10、截面属性赋予
模态求解是动力学（随机振动）的求解的基础，在此我们使用Lanczos算法，提取前30阶模态（如图12设置），具体提取阶数，由有效参与质量和实际总质量比值决定，工程上取0.75以上。（如图12-14所示）
图11、模态求解设定
图12、模型总质量
图13、有效参与质量1
图14、有效参与质量2
随机振动来源即传播方向，从约束的地方沿着设定的方向传播。此处可以将需要约束的节点放在一个Set中，方便约束的施加。如图16所示；同时横梁两端截面设置了对称约束，如图15所示。
图15、对称约束
图16、全约束
模态分析的一大优点就是可以检查接触情况，对于装配体来讲，可能会出现许多阶固有频率为0的情况，此时要放大振型趋势，查看约束不足的地方，加以改进亦或修正。
模态分析得到特征值、特征向量是由动力学方程决定的。其为随机振动分析提供了基础。其固有频率如图17所示。
图17、结果分析
按照08904-00021-00-DV-A CAE仿真规范进行10~1000Hz base Gravity,先Z轴，再Y轴，最后X轴，PSD单位需要转化为与分析项目所匹配的单位。功率谱密度（自谱）如下表一。多轴随机振动在Abaqus中的设定如图18，阻尼设定方式通过模态阶数设定，具体如图19。
表一、各种功率谱值
| Z轴 PSD值 | Y轴 PSD值 | X轴 PSD值 | |||
| 频率（Hz) | 功率谱密度(m/s²)²/Hz | 频率（Hz) | 功率谱密度(m/s²)²/Hz | 频率（Hz) | 功率谱密度(m/s²)²/Hz |
| 5 | 4.81 | 5 | 0.96 | 5 | 1.2 |
| 10 | 5.77 | 10 | 1.44 | 10 | 2.89 |
| 20 | 5.77 | 20 | 1.44 | 20 | 2.89 |
| 200 | 0.08 | 50 | 0.96 | 200 | 0.02 |
| 200 | 0.04 |  | |||
图18、随机振动求解设定
图19、阻尼设定
PSD曲线设定，选以重力加速度为基础的选项（参考重力加速度后的数值是可以根据需求改变的），同时将转换后的功率谱密度输入实数部分，频率输入频率部分，虚数部分不能为空。如图20所示。
图20、PSD曲线设定步骤
在边界条件设定中（如图21，首先选择方向，然后选择Approach中的相关（Correlated），接着选PSD曲线，最后查看三个载荷步与三条PSD曲线的关联。如图22.
图21、边界条件设定
图22、PSD曲线与载荷步关联
创建工作即将之前的设定创建一个求解文件（inp),接着进行Data chek检查设定以及语法错误，当看到成功三连方可提交。同时依据电脑属性设定并行（线程数）。此次利用30个线程，历时15分钟左右。如图23-25所示。
图23、提交Job并检查
图24、检查无误提交工作
图25、电脑CPU以及线程适配
随机振动是一种基于概率统计的方法，有价值的是各方向应力、位移的均方根值。在材料刚度、结构刚度、连接刚度以及自谱准确的情况下，认为结论是可靠的。
如表所示，三轴位移均方值分别为Z轴6.13e6mm、Y轴7.50e2mm、X轴1.46e12mm,三轴应力均方值分别为Z轴1.46e9Mpa、Y轴5.09e5Mpa、X轴3.62e13Mpa。可以与铜制材料以及铝制材料屈服强度进行比较得出结论。从概率上进行预判。各轴应力、位移均方根值如图26-图31所示，同时汇总在表二。
图26、Z轴位移最大均方根值6.13e6mm
图27、Y轴位移最大均方根值7.50e2mm
图28、X轴位移最大均方根值1.46e12mm
图29、Z轴应力最大均方根值1.46e9Mpa
图30、Y轴应力最大均方根值5.09e5Mpa
图31、X轴应力最大均方根值3.62e13Mpa
表二、各轴RS、RU汇总
五、总结
案例主要介绍了运用Abaqus实现长横跨梁的随机振动，同时也简短的介绍了运用HyperMesh为Abaqus提供前处理。
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