随机振动疲劳分析：ABAQUS与Fe-safe的强强联合

1. 前言

在汽车制造行业中，对于主机厂或汽车零部件厂商而言，在汽车的主要零部件的设计研发过程中，都需要考虑其安全性能。由于路面的不平度，车辆行驶过程中会发生随机振动，零部件结构在随机振动载荷作用下容易出现疲劳破坏，因此，研究随机振动对零部件的疲劳寿命影响具有重要意义。

2. 振动疲劳理论

随机振动是指任一给定时刻的瞬时值不能预先确定的机械振动，无法用确定性函数而须用概率统计方法定量描述其运动规律的振动。例如：汽车在凹凸路面上行驶时的振动，飞机在阵风中飞行时的振动，船舶在波浪中的振动。

2.1 随机过程基础理论与功率谱密度PSD

随机过程按统计特性随时间变化情况，可以分为两类: 平稳随机振动和非平稳随机振动。 为了描述平稳过程随时间变化的特性，一般采用相关函数。而功率谱密度可以在频域范围内描述平稳过程，能够表达随机过程的能量分布情况，是随机过程在频域内的重要参数。

自相关函数Rx(τ)和功率谱密度Sx(ω)符合维纳一辛钦定理:

为了方便工程中的运算，根据 ω = 2πf，把圆频率换算为频率f。

2.2 应力功率谱密度

结构激励信号的功率谱密度为W( f )，则应力功率谱密度为：                                

其中，H ( f )为应力频响函数。

2.3 应力功率谱密度惯性矩与不规则因子

在时域中，常用一些统计参数来描述一个随机应力应变时间历程中1s的样本，如图2所示，图中E[0]为样本中自下而上穿越均值的次数，E[P]为样本中出现峰值的次数。

E[0]和E[P]可以通过功率谱密度函数的i阶惯性矩mi换算得到。惯性矩即为功率谱密度函数曲线下包括的面积。如图3所示。

应力功率谱密度的第 i  阶惯性矩 mi  为

不规则因子计算公式为

不规则因子γ，来分辨平稳过程X(t) 是符合窄带过程还是宽带过程。当不规则因子γ接近0时，平稳过程X(t) 符合宽带随机过程。当不规则因子γ趋向于1时，平稳过程X(t)符合窄带随机过程。

2.4 随机振动疲劳寿命计算

振动耐久理论研究兴起于20世纪80年代末，很多学者专家为此做了很多研究，因此振动疲劳寿命的计算方法也比较多，其中Dirlik算法具有广泛的应用范围，且计算结果与试验结果最接近，成为基于功率谱密度计算疲劳失效的首选算法，已被大多数商用疲劳分析软件采用。

2.4.1  Dirlik 雨流幅值分布模型

Dirlik通过Monte Carlo技术时域模拟，研究并总结出用1个经验表达式去估计雨流循环幅值的概率密度函数，即应力幅值概率密度函数P(S)的经验表达式为

m 0，m1，m2，m4  分别为功率谱密度函数的0，1，2，4阶惯性矩；

γ  为不规则因子。

2.4.2  累积损伤理论与疲劳寿命计算

根据Miner线性累积损伤理论，结构的材料疲劳损伤为

式中，_ni表示应力水平_Si下实际应力循环次数，Ni表示应力水平为Si时的结构疲劳寿命。

对于连续状态，在时间T内和应力范围（Si，Si+ΔSi）内的应力循环次数为

按照Miner线性累积损伤理论，当损伤值D=1时，结构发生破坏，此时疲劳寿命为

因此，只有计算出应力幅值概率密度函数P(S)，即可预测出结构的随机振动疲劳寿命。

3. 随机振动疲劳分析流程

针对结构的随机振动疲劳的仿真，这里采用ABAQUS与Fe-safe联合仿真，仿真流程如下图所示：

                                                      图3 随机振动疲劳仿真流程

4. 算例分析

4.1 算例模型

现有一哑铃状铝合金板，形状如下图所示，板厚4mm，计算中取各阶阻尼系数均为ζ=0.025，铝材为LY12（相当于2024），杨式模量E=69×10³Mpa ，泊松比0.33，密度2700kg·m^-3 ，计算取前10阶固有频率，各阶阻尼比均为0.02。

铝合金材料选取Fe-safe软件自带的AL2024材料，其S-N数据显示如下：

                                                      图6 fe-safe软件中AL2024的S-N参数

根据常用S-N曲线函数：𝑁(𝑆)=𝑘𝑆^(−𝑏)  ，得到本算例所用的材料为的S-N曲线图为

4.2 算例有限元仿真操作

具体的软件操作见附件的视频教程和附带的cae，以及inp原文件，教程中对关键步骤和注意事项做了重点说明。

4.3 仿真结果

4.3.1  频响分析结果

算例的频响分析结果见图8，图中为梁的末端位置的加速度响应结果。

4.3.2  随机振动分析结果

由Abaqus计算随机振动，获得均方根（RMS）应力，Mises均方根应力如图9所示。最大应力位置出现在靠近固定的拐角处。故振动疲劳分析重点留意此区域附近。

4.3.3  随机振动疲劳分析结果

使用fe-safe计算振动疲劳寿命，获得算例最短的振动时间  T=10E+4.52=33113秒 ，算例模型中最短寿命区域与随机振动分析结果相吻合。

5. 结论

本文介绍随机疲劳寿命分析的基础理论，并使用有限元软件ABAQUS与Fe-safe联合仿真技术，在基于PSD谱上，对某一哑铃状板梁进行了随机振动疲劳寿命仿真分析，同时也介绍了该联合仿真分析的流程。在分析结果中，对比了随机振动仿真的RMS计算结果和fe-safe随机疲劳寿命的计算结果，评估分析结果的可信度。此疲劳仿真分析技术对产品的开发有着重要的帮助，可以在产品设计阶段有效控制其疲劳寿命, 指导结构设计，缩短开发周期，降低开发成本。

此外，后期我会补充一些实际项目中的应用案例，为读者在解决实际的工程问题中提供一定的参考,敬请期待！

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