利用ABAQUS VUMAT子程序模拟Hopkinson杆试验

这一期我们聊下，通过ABAQUS/VUMAT，如何研究材料的高应变率动态特性。具体的就是模拟Hopkinson杆（SHPB）试验。

1. 材料的应变率敏感性

为了研究这个问题，我翻箱倒柜，找到了当年读书时候的教材。

余同希版本的《工程塑性力学》在第11章对塑性动力学相关内容做了简介。其中就涉及高应变率下材料的动态特性以及SPHB试验的内容。

不过遗憾的是，当年这门课程老师并未上到这，这部分属于选学内容。

于是借此机会，我把这部分选学内容给补上了。

应变率

应变率，顾名思义，就是应变的变化率。我们经常处理的静力计算中，都是准静态加载，本构中是没有考虑应变率的。

但是对于高速加载问题，实际的试验表明，加载的速率影响到应变速率，进而会对材料应力应变关系造成显著影响。

本构

为了考虑这种应变率效应，就需要在本构关系中引入应变率。

比如：

这个本构很容易理解，就是在原有计算准静态的基础上，通过应变率对结果进行缩放。

2. SHPB测试

SHPB是进行材料高应变率效应研究的有效手段。试验的装置如下：

搞过声学的人看到这个图可能会比较熟悉，因为有一类测量材料隔声性能的装置和这个很像。

力是以波的形式传播的，这一点和声音的传播也是相似的。通过入射杆和透射杆采集到的数据进行处理就能够获取材料的应力应变曲线。

注意了，这个试验的数据不是直接从试验件上获取的，是间接测量的。材料的隔声测量也是如此。因此后面采用ABAQUS仿真的时候，对于结果的处理也要按照这种方式进行。

教材给出了较为典型的试验采集结果：

对上图的数据按照如下的公式处理可以得到应变率和应力应变曲线：

3.  ABAQUS/VUMAT仿真

模型

弹塑性本构是学习ABAQUS子程序的入门级本构，在这个基础上，综合前面的应变率效应，很容易就能写出来相应的VUMAT子程序。

然后按照实际试验的尺寸，建立如下模型：

注意，入射杆和透射杆也要如实建立模型。

计算结果

按照上面的方法，调用VUMAT，得到入射杆和透射杆应变的结果如下：

不同应变率下的应力应变关系如下所示：

上面的结果趋势和教材以及文献的结果都是符合的，说明我们本构的编写和数据的处理都是有效的。

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