Abaqus 3D打印建模探索：Matlab构建极小曲面

1.介绍

3D打印技术可以制造各种复杂结构，在减重、隔热等方面有着广泛应用。其中有一类非常有趣的结构，被称极小曲面（minimal surface）:是指平均曲率为 0 的曲面 ，如下面是两种极小曲面。由于较为光滑过度，这种结构一般比较稳定，在首饰制造、隔热放热及减重设计方面有着很好的前途。

可以看到，上述两种极小曲面是可以用数学方程表达出来，左边的可被称作 隐式极小曲面，因为想通过解方程在建立其几何模型非常难。右边的是显式方程确定的，因为x、y、z都可以独立表达，这种显式极小曲面在很多CAD软件都可以实现，说到仿真软件，spaceclaim 就能直接生成。

今天跟大家分享左边这种隐式极小曲面的生成方法之 Matlab。

2.隐式极小曲面生成方法

左边这种虽然无法直接生成，但不是没有办法；其中很多软件都可以实现：

1、犀牛（rhino）的grasshopper，可以生成模型、优化网格并输出为stl等abaqus可支持的格式；想必搞建筑设计的朋友对此非常熟悉；网上（如b站）也有视频教程，在此不作详细介绍。

2、Matlab之 isosurface 函数，详情自行查询。其思路是先建立一个由xyz做成的点集，再用把这些点的坐标依次带入目标函数f的表达式中，得到v=f(x,y,z)的值；最后对比v与c的值，满足条件即满足了原目标函数f。如下面是简单的代码:

i=1;j=1;
f=@(x,y,z)sin(x).*cos(y)+sin(y).*cos(z)+sin(z).*cos(x)
[x,y,z]=meshgrid(-i*pi:0.05*pi:j*pi);  %该区域中所有的 xyz坐标
v=f(x,y,z);c=isosurface(x,y,z,v,0)  %找到v=0的等值面
h=patch(c);
isonormals(x,y,z,v,h);
set(h,'facecolor','g','edgecolor','b')
grid oncamlight;lighting gouraud;

其实只有前四行代码是用来生成极小曲面的，后几行是视觉效果之类的。

那么，对于做仿真的人来讲，只有图片肯定不行，至少得转换成stl格式或obj格式或inp等 abaqus支持的格式，此时需要把matlab生成的顶点、面、连接顺序等信息写入为 stl或obj格式或inp（abaqus可支持obj导入）。本文的重点就是怎么生成这类曲面的stl或obj文件，本人参考stl文件的格式写了个脚本（附件），可以直接生成stl文件，效果如下：