单晶塑性ABAQUS-UMAT自学指南

摘要

包含单晶塑性的abaqus用户材料子程序。本文回顾有限元形式的单晶弹塑性和黏弹塑性，包含小变形理论，以及严格的有限变形和有限旋转理论。单晶的非弹性变形由于晶体滑移，假定遵从Schmid准则。提出多种多样的分切应力与剪切变形的自硬化和潜硬化关系，并且包含在子程序内。

1. 简介

  有限元程序ABAQUS已经广泛应用在固体的变形与应力分析。除了自身大量的本构模型，ABAQUS还提供用户子程序接口。应力、应变以及求解依赖的状态变量以增量形式求出。当umat子程序被访问时，提供增量步开始的状态（应力以及求解依赖的状态变量）和应变和时间增量。umat子程序执行二段程序：更新应力和状态变量使其等于增量步结束时对应的值，提供材料的Jacobian矩阵， ∂ Δ σ / ∂ Δ ε partial Deltasigma/partial Deltavarepsilon ∂Δσ/∂Δε，为Newton-Rhapson迭代提供相应的本构模型。

  本文的主要目标是提供单晶塑性的本构的框架。运动学部分严格满足有限变形。塑性变形仅仅考虑位错滑移，不考虑扩散变形，孪晶和晶界滑移。Schmid应力，或滑移系上分切应力假定是滑移的驱动力。完整的子程序用于单晶和双晶的变形和断裂分析。

2. 单晶弹塑性本构模型回顾

2.1运动学

  晶体力学的运动学理论的先驱是Taylor（1938），精准的力学理论是Hill（1966），Rice（1971）和Hill and Rice（1972）搭建的。下面是关于Asaro and Rice（1977）和Asaro（1983）简单的理论总结。

     晶体材料的弹性变形和旋转是由晶格承担的。单晶的非弹性变形源于晶体滑移。材料流动是通过位错在晶格上的运动。总的变形梯度 F m{F} F: F = F ∗ ⋅ F P m{F=F^*cdot F^P} F=F∗⋅FP

     其中  F P F^P FP 是中间构型的塑性剪切， F ∗ F^* F∗ 为晶格拉伸和旋转。假设弹性特征不受滑移的影响，应力由 F ∗ F^* F∗ 单独决定。 F P F^P FP 的变化率与  α alpha α 滑移系的滑移率  γ ˙ ( α ) dot{gamma}^{(alpha)} γ˙​(α) 有关。
F P ˙ ⋅ F P − 1 ˙ = ∑ α γ ˙ ( α ) s ( α ) m ( α ) dot{m{F}^P}cdotdot{m{F}^{P-1}}=sum_{alpha}dot{gamma}^{(alpha)}{s}^{(alpha)}{m}^{(alpha)} FP˙⋅FP−1˙=α∑​γ˙​(α)s(α)m(α)

     对所有激活的滑移系求和， s ( α ) {s}^{(alpha)} s(α) 和  m ( α ) {m}^{(alpha)} m(α) 分别是参考构型下滑移方向和滑移面的法向。

补充：单滑移变形梯度描述

速度梯度张量  L m L L
L = F ˙ ⋅ F − 1 = F ˙ ∗ ⋅ F P ⋅ F P − 1 ⋅ F ∗ − 1 + F ∗ ⋅ F ˙ P ⋅ F P − 1 ⋅ F ∗ − 1 = F ˙ ∗ ⋅ F ∗ − 1 + F ∗ ⋅ F ˙ P ⋅ F P − 1 ⋅ F ∗ − 1 mL=m˙F⋅mF−1=m˙F∗⋅FP⋅mFP−1⋅F∗−1+mF∗⋅˙FP⋅mFP−1⋅

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