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晶体塑性有限元初学者较为熟知的工具有Huang's UMAT，EVOCD以及DAMASK平台，这篇文章介绍如何使用开源子程序Huang's UMAT对文献Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals的织构演变工作进行复现。
图1 塑性变形过程织构演变文章
Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals
全文包括以下几个部分：
1) 文献实验结果介绍
2) 多晶体微观结构模型
3) 微观结构网格划分
4) 晶体塑性材料模型
5) 塑性变形边界条件
6) 织构演变结果
7) 参考资料
文献实验结果介绍
退火后（和塑性变形后）纯铜的织构组织的实验测量是通过使用Rigaku RU200衍射仪的X射线实验获得的。首先，用不同目数砂纸依次对试样表面进行打磨，直至试样表面无肉眼可见划痕。然后，在250ml磷酸、250ml乙醇、50ml丙醇、500ml蒸馏水和3g尿素的搅拌电解溶液中进行电解抛光，使得试样表面没有明显的研磨痕迹，具体抛光参数为：电流1.5A，电压5~7V，抛光时间3~5min。最后，在{111}，{200}，{220}，和{311}晶面上使用Schulz反射法观察晶粒织构极图。观察表面的面积约为5.0mm×1.2mm，由于纯铜的平均晶粒直径约为60um，一个典型的观察表面将取样超过1600个晶粒(6mm2/0.0036mm2)。
图2 退火后纯铜的织构极图与金相组织
(a) Initial experimental {111} (equal area projection) pole figure of annealed OFHC copper. (c) Photomicrograph of annealed copper.
多晶体微观结构模型
纯铜的平均晶粒直径约为60um，构建三维晶粒最简单的方法是如左图所示将各晶粒都简化为立方体，其边长为60um，则每个晶粒体积为60*60*60=216,000um3，在0.4*0.4*0.4mm的三维空间里包含有0.4*0.4*0.4/216000*10-9=296个晶粒；构建三维晶粒最常用的方法是使用VORONOI多晶体方法，其构建过程与晶粒长大过程类似。
图3 多晶体微观结构常见的构建模型
VORONOI多晶体的平均晶粒直径为：
[References: Crystal plasticity FE modeling of Ti alloys for a range of strain-rates. Part II: Image-based model with experimental validation]
平均晶粒体积为
在0.4*0.4*0.4mm的空间里包含有0.4*0.4*0.4/233500*10-9=274个晶粒。多晶体几何模型通过开源平台neper构建，neper默认是使用VORONOI方法构建几何模型，输入命令为：neper -T -n 274 -domain "cube(0.4,0.4,0.4)" -morpho voronoi -regularization 1 -format geo，如下图是neper常见的构建命令：voronoi(默认)和graingrowth(缩写gg)。
图4 多晶体微观结构常见的构建命令
"graingrowth"或"gg"表示晶粒生长的统计特性，使用"graingrowth"方法对多晶体微观结构进行构建，输入命令为：neper -T -n 274 -domain "cube(0.4,0.4,0.4)" -morpho gg -regularization 1 -format geo，与"voronoi"方法相比，"graingrowth"方法构建的几何模型更不容易出现尖锐区域，如图5所示。
图5 多晶体微观结构两种方法构建结果
"voronoi"方法与"graingrowth"方法构建的几何模型对比如图6所示，从晶粒尺寸分布可以发现"graingrowth"方法构建的几何模型“晶粒尺寸分布更广”，从晶粒球形度分布可以发现"graingrowth"方法构建的几何模型“晶粒球形度更高”。['graingrowth'or 'gg' for grain-growth statistical properties, which correspond to a wider grain size distribution and higher grain sphericities than in a Voronoi tessellation] 尖锐区域使得网格划分容易出现错误，因此下面以"graingrowth"方法构建的多晶体微观结构为例，进行后续分析。
图6 "voronoi"方法与"graingrowth"方法构建的几何模型对比
微观结构网格划分
由于geo格式的文件在abaqus中无法导入，就算写入脚本成功导入，其自带的网格划分模块也不能满足如此复杂装配模型的网格划分，因此我们使用专业网格划分开源工具gmsh进行微观结构网格划分，然后导出inp格式的文件供abaqus导入，如图7所示。
图7 多晶体微观结构网格划分结果
晶体塑性材料模型
晶体塑性材料模型在ABAQUS中作为用户材料子程序(Huang's UMAT)实现，退火后的纯铜被假定为具有各向同性的初始织构，即假设初始晶粒取向是随机分布的[Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals, Texture evolution and mechanical behaviour of irradiated face-centred cubic metals]，274个晶粒的初始织构如图8所示。
图8 274个晶粒的初始织构(0~180°随机织构)
建立完模型后对第一增量步的晶体取向(初始取向)进行验证，如图9所示，说明有限元模型被正确的赋予了这些随机取向，并验证了取向计算程序的正确。
图9 建立模型后对第一步晶体取向的验证
塑性变形边界条件
Abaqus构建有限元模型关键步骤如图10所示。通过以上三个小节的操作，我们借助其他平台或者编写脚本完成了Part、Mesh、Property等较为复杂的模块。接下来，在Abaqus的Module中可以完成Assembly、Step、Interaction等较为简单的模块。那么，在输出inp文件进行提交Job之前，还剩Load模块需要构建。
图10 Abaqus构建有限元模型关键步骤
文章[Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals, Texture evolution and mechanical behaviour of irradiated face-centred cubic metals]讨论了一些常见的边界条件：simple compression、simple tension、plane strain compression、simple shear，如图11所示。
图11 织构演变模拟常见的边界条件
织构演变结果
完成Abaqus构建有限元模型所有关键步骤后，输出inp文件并提交Job，查看织构演变结果如下(由于计算资源的限制，仅计算了simple compression和plane strain compression)：
simple compression
plane strain compression
以多晶体中一号节点为例，在塑性变形过程中它的织构演变如下：
1号节点织构取向演变
参考资料
Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals
Texture evolution and mechanical behaviour of irradiated face-centred cubic metals
A User-Material Subroutine Incorporating Single Crystal Plasticity in the ABAQUS Finite Element Program
附件
[取向参数提取程序、欧拉角计算程序、织构程序]
网上参考数据测试：
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=12562139
随机欧拉角数据测试：
[-180°~180°] 1000seeds
[-90°~90°]=[0°~180°] 1000seeds
[-90°~90°]=[0°~180°] 8000seeds
[-90°~90°]=[0°~180°] 80000seeds
[-45°~45°] 1000seeds
[0°~90°] 1000seeds
[0°~90°] 80000seeds
[-10°~10°] 1000seeds
单个欧拉角数据测试：
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