RBE2和RBE3单元：理论基础与ANSYS实现

引言

目前HYPERMESH 已经成为汽车等机械行业的主流CAE前处理软件，因其灵活的单元划分方法而广受好评；一般是通过HYPERMESH软件划分单元，做好连接(如RBE2单元或RBE3单元)，设置载荷和边界，最后输出求解文件，如NASTRAN 的bdf文件、ABAQUS 的inp文件和ANSYS 的cdb文件等。

由于工程师擅长的求解器不一样，有时候会涉及NASTRAN、ABAQUS和ANSYS之间的模型相互转化问题。本文主要讨论NASTRAN中的RBE2单元和RBE3单元在ANSYS中是如何表现出来的。

RBE2单元

在NASTRAN中，RBE2单元为线性刚体单元 ，一个主节点(Master)和多个从节点(Slave)，主节点只能有一个且必须有6个自由度，可被约束，即施加强制位移边界条件，因其为位移自变量，独立存在于位移列阵中；从节点可以有多个，不必有6个自由度，但不可被约束，因其非自变量，是主节点自由度的函数。

US为从节点位移矢量，UM为主节位移矢量，rSM为从节点相对主节点的位置矢量，θM为主节点的转动位移。

这与理论力学中的刚体运动学公式很相似，但又稍有不同；运动学公式中是速度表达，而这里是位移表达。

平动位移是矢量，满足矢量运算法则(平行四边形法则)，但是转动位移并不是一个矢量(可参考分析力学书籍，有严格的数学证明)。虽然转动位移不是矢量，但当转动时间趋于无穷小时，即经过了dt时间，转动位移就成了dθ，此时的角速度ω=dθ/dt，无限小的转动位移dθ和角速度ω均是矢量，满足矢量运算法则，因此位移表达就和速度表达实现了数学上的统一。

在ANSYS中，并无RBE2单元的定义，而被表示为约束方程 (Constraint Equation)的形式。下面我们分4种情况讨论，约束方程的具体表达形式。

• 主从节点均有6个自由度(shell单元、beam单元等)

主节点为shell单元的Node144，从节点为shell单元的Node43和Node34

约束方程为：

由于主从节点均为shell单元且有6个自由度，因此以上6个约束方程均有意义。

• 主节点有6个自由度(shell单元、beam单元等)，从节点有3个自由度(solid单元、Link单元等)

主节点为shell单元的Node44304，从节点为solid单元的Node126663。

约束方程为：

由于从节点为solid单元且只有3个自由度，因此以上6个约束方程中，后三个转动方程无意义。

• 主节点有3个自由度(solid单元、Link单元等)，从节点有6个自由度(shell单元、beam单元等)

主节点为solid单元的Node126663，从节点为shell单元的Node44304。

约束方程为：

由于主节点为solid单元且只有3个自由度，因此以上6个约束方程中，涉及到主节点的转动自由度项均为0，因此，方程退化为：

此即为节点自由度耦合(CP)，是约束方程(CE)的一种特殊形式。

• 主从节点均有3个自由度(solid单元、Link单元等)

此种情况和从节点有6个自由度的情况一致，即约束方程中，涉及主节点转动的方程无意义，最后只保留平动自由度的约束方程。

值得注意的是：无论是NASTRAN中的RBE2单元还是ANSYS中的约束方程，成立的条件均是小转动情况才成立，即线性约束；因此，在分析中的大变形设置应该谨慎使用。

除此之外，还应注意的是：HYPERMESH中的NASTRAN环境下创建的RBE2单元，若根据几何位置关系自动计算生成主节点，此时导入到ANSYS中，这个主节点是一个“悬空”节点，因为ANSYS根本“不认识”RBE2单元，直接计算的话，因为这个节点并不属于任何一个单元，所以“悬空”的节点会让程序报错；一个解决的方法就是在这个主节点上定义一个质量很小的3D 6自由度Mass21集中质量单元，既能保证正常计算，同时不影响计算结果。

最后

本文借助ANSYS的约束方程对RBE2单元的理论基础原理进行了讨论，下文将介绍RBE3单元 。

-完-

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