Patran/Nastran含刚性位移结构加速度计算

1. 问题描述

含刚性位移的静力分析中，由于静力分析不能输出节点加速度，而实际过程中，必然存在加速度，那么虽然采用惯性释放 能够计算输出节点的位移和单元应力等，但不能输出节点的加速度。

1. 解决途径

惯性释放是通过在节点上施加惯性载荷（大小相等为质量*加速度、方向与加速度方向相反），来抵挡主动力，使物体处于静止当中，从而实现含刚性位移的静力分析。

Nastran 中可输出节点的总载荷，并且与惯性载荷、外载荷间有如下关系。

总载荷 = 外载荷 + 惯性载荷；

惯性载荷=节点质量 *节点加速度。

而外载荷本就是已知。因此，可通过输出节点的总载荷，然后减去节点的外载荷变得到惯性载荷，再通过惯性载荷除以节点质量，则可得到节点加速度。

1. 输出节点总载荷

分析模型参照20201030文章《Patran /Nastran中含刚性位移的静力分析（惯性释放）》，在该分析中的输出部分，增加以下语句：

OLOAD()=ALL

1. 节点力输出结果

打开f06文件，搜索关键字“load vector”节点位置及节点合力输出结果如下图所示。

1. 节点惯性力

节点惯性力 = 节点合力 – 节点外力。

由于节点外力为板中心得集中力，则节点外力仅在13号节点处非零，其他点处的节点外力均为0。由于其他方向力均为零，故只考虑沿Z向的力。经整理，节点合力和节点外力如下表所示。

1. 节点质量

节点加速度 = -惯性力 / 节点质量。因此，当前需要进一步求解各节点的质量。输出节点质量有多重方法，最全的就是输出模型的单元刚度矩阵 ，然后取各节点平动自由度上的质量即为该节点的质量，具体方法可参照20201018文章《Patran/Nastran中刚度矩阵和质量矩阵 输出方法》。由于只需要知道各节点的质量，本文介绍一种更为简单的计算方法。

由上文可知，当外载荷为单位1的惯性过载时，并约束某个或几个节点时，此时输出的节点总载荷即为节点质量。

由于模型比较简单，单元网格相同，经计算模型总质量为0.243千克，并经简单估算可知，每个节点的质量与上述输出完全一致。

1. 节点加速度

由上述公式，经计算各节点的加速度如下表。由下表可知节点的加速度均为41.15m/s2。显然这与将板视作刚体完全一致，10 / 2.430000E-001 = 41.1523，说明了计算结果的正确性。

由于外力10N的作用点刚好位于板的中心，不会有转动，因此各节点的加速度完全一致，若外力10N作用点在14点时，则由于转动影响，各节点加速度必然不一致。下表为外力10N作用于节点14时，各节点的加速度计算结果。

1. 小结

本文进一步介绍了，采用惯性释放的方法计算含刚性位移时的模型节点加速度的计算方法。计算结果与将结构视作刚体，通过外载荷、结构的质量惯量，得到结构质心的平动和转动加速度后，按照理论力学的方法计算各位置的加速度结果一致。本文提供了一种采用有限元模型手段，进行刚体在外力作用下的加速度计算方法。

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