Minitab多变量控制图-T²控制图解析

T² 控制图概述

使用T² 控制图可以同时监视两个或多个相关变量的过程位置是否受控制。此控制图是 Xbar 控制图和单值控制图的多变量形式。

例如，工程师使用 T2 控制图监视塑料注塑成型过程中的温度和压力。由于温度和压力都会影响塑料强度，因此工程师想要同时监视这两个变量。

点在中心线周围随机变化，且低于控制上限。未显示出任何趋势或模式。塑料产品强度的过程位置保持稳定。

在何处查找此控制图

要创建 T2 控制图，请选择统计 > 控制图 > 多变量控制图 > T²。

什么情况下使用备择控制图

如果变量不相关，请使用 Xbar 控制图 或 单值控制图。

T² 控制图的数据注意事项

为了确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时考虑以下准则。

• 多个变量相关

如果变量不相关，请使用 Xbar 控制图 或 单值控制图。

• 数据应当是连续的

如果数据中有缺陷品数或缺陷数，请使用属性控制图，如 P 控制图 或 U 控制图。

• 数据应当采用时间顺序

由于控制图会检测随时间发生的变化，因此数据顺序非常重要。您应当按照数据的收集顺序来输入数据，

T² 控制图示例

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一家计算机软件公司的销售经理对前 26 周的销售数字和销售访问次数进行了监控。因为每周的销售访问次数会影响销售量，所以该经理想同时监控这些变量。

销售经理创建了 T2 控制图来同时监视 26 周内的销售额均值和销售拜访次数。

1. 打开样本数据 软件销售额.MTW.

2. 选择统计 > 控制图 > 多变量控制图 > T²。

3. 在变量中，输入销售额 实地探访。

4. 在子组大小中，输入星期。

5. 单击确定。

解释结果

T2 控制图显示过程在点 7 处不受控制。销售经理应当调查第 7 周的销售数据以确定该点为何不受控制。

为T² 控制图输入数据

统计 > 控制图 > 多变量控制图 > T²

对于 T2 控制图，每个变量的所有测量值都必须位于一个独立列中。

1. 在变量中，输入测量数据列。
2. 在子组大小中，执行以下操作之一：

• 如果所有子组大小都相同，则输入子组大小（例如 5）。
• 输入一列值，用于确定每个测量值来自于哪个子组。

在此工作表中，变量 1 和变量 2 包含测量数据。子组用于确定测量值来自于哪个子组。

解释 T² 控制图的主要结果

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完成以下步骤来解释 T2 控制图。主要输出包括 T2 控制图和检验结果。

关于本主题

· 步骤 1：确定过程位置是否受控制

· 步骤 2：确定在检验中失败的点

步骤 1：确定过程位置是否受控制

T2 控制图为每个子组标绘 T2 以度量多个相关变量的过程位置是否同时受控制。中心线是 T2 统计量 的理论分布的中位数。控制上限基于样本数量、每个样本的数量以及变量个数。

红点指示高于控制上限且不受控制的子组。多变量控制图的一个缺点是，尺度与任何变量的尺度都无关，而且失控信号不会显示哪个变量（或变量组合）导致了此信号。

步骤 2：确定在检验中失败的点

调查位于控制上限之上的任何子组。输出结果会显示有哪些点位于控制上限之上，如此处所示。

T² 控制图 的所有统计量和图形

标绘点

T2 控制图上的标绘点是每个子组的 T2 值。

解释

如果过程受控制，点将位于控制上限之下，过程仅表现常见原因变异。请调查控制上限之上的任何点。多变量控制图的一个缺点是，尺度与任何变量的尺度都无关，而且失控信号不会显示哪个变量（或变量组合）导致了此信号。

中心线

中心线是 T2 统计量的理论分布的中位数。

解释

使用中心线可以查看与平均值相比过程的执行情况。如果过程处于受控状态，点将围绕中心线随机变化。

控制限

控制上限是位于中心线上方的水平线。控制上限指示过程是否不受控制，它基于子组内的观测变异和标绘点中的预期变异。

分解的 T2 值

分解的 T2 值为 T2 控制图上所有的失控点提供每个变量的单个贡献。

在 T2 控制图上，单个点是表示多个变量的复合值。因此，T2 控制图不显示任何一个变量对合并点值的贡献，因为这会使对失控点的解释变得很复杂。当 T2 控制图上的一个点不受控制时，您无法确定不受控情况是由所有变量、部分变量，还是仅一个变量造成的。但是，分解的 T2 值的确指示一个变量对失控情况的贡献大于其他变量的贡献。

协方差矩阵

协方差矩阵是包含若干变量的方差和协方差的方阵。矩阵的对角元素包含变量的方差，非对角元素包含所有可能的变量对之间的协方差。

协方差矩阵是对称的，因为 X 和 Y 之间的协方差等于 Y 和 X 之间的协方差。因此，每对变量的协方差在矩阵中出现两次：第 i 个和第 j 个变量之间的协方差显示在 (i, j) 和 (j, i) 处。

在存储协方差矩阵之后，选择数据 > 显示数据可查看协方差矩阵。

协方差以粗体沿对角线显示。X、Y 和 Z 的方差分别为 2.0、3.4 和 ..82。X 和 Y 之间的协方差为 −..86，X 和 Z 之间的协方差为 −..15，Y 和 Z 之间的协方差为 ..48。

阶段

使用阶段可以创建显示过程在特定时间段内变化情况的历史控制图。默认情况下，Minitab 会为每个阶段重新计算中心 线和控制限。有关更多信息，请转到添加阶段以显示过程的变化。

解释

此历史控制图显示过程的三个阶段，分别表示实施新过程之前、之中和之后。

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