[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）

阅读数 13

上节测试中所采用的计算参数是固定的（具有固定的时间步长和网格尺寸），下面尝试着更改这些参数，看看对于计算结果是否存在影响。

还是用上次的代码做测试，为了方便测试，对代码进行简单封装，代码如下（相同的代码，这里就不注释了）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linearconv(nx):
   dx = 2/(nx -1)
   nt = 20
   dt = 0.025
   c = 1
   u = np.ones(nx)
   u[int(0.5/dx):int(1/dx+1)] = 2
   un = np.ones(nx)
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'b',lw=3,label='origin')
   for n in range(nt):
       un = u.copy()
       for i in range(1,nx):
           u[i] = un[i]- c* dt / dx * (un[i] - un[i-1])
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'r',lw=3,label='current')
   plt.legend()
   plt.show()

下面通过改变网格尺寸（即dx的数量），来观察计算结果。

linearconv(41) #网格数为41

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图1

这里用step1的参数计算结果作为参考，这里可以看到，波形存在较大的扩散，随时间推移，波形与初始形状偏离严重。

linearconv(61)

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图2

可以看出，随着网格数量增加，波形失真在减小。

linearconv(71)

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图3

波形与初始形状越来越接近。

linearconv(81)

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图4

随着网格数量增加，波形失真越来越小，可以认为是计算越来越精确。

linearconv(91)

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图5

发生了什么情况，计算已经完全偏离了初始波形，出现了错误。这其中发生了什么呢？要回答这个问题，我们必须考虑一下代码中实际发生了什么。

在时间循环的每一次迭代中，我们使用当前时刻的波的数据来估计下一个时刻中的波的速度。最初，网格点数的增加返回了更准确的答案。数值扩散较少，波形看起来比第一个例子更像方波。

在每个时间步长内，波的传播距离大于网格尺寸dx。网格尺寸dx与总网格数量nx有关。因此，稳定计算条件需要满足下式：

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图6

这里u为波速，σ常称之为Courant数，其值决定了计算是否稳定。在在新版本的代码中，我们采用CFL数来根据dx来计算合适的dt。

下面改写代码：

#新代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def linearconv_m(nx):
   dx = 2 / ( nx - 1 )
   nt = 20
   c = 1
   sigma = 0.5
   dt = sigma * dx
   u = np.ones(nx)
   u[int(0.5 / dx):int(1 / dx + 1)] = 2
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'b',lw=3,label='origin')
   un = np.ones(nx)
   for n in range(nt):
       un = u.copy()
       for i in range(1,nx):
           u[i] = un[i]- c* dt / dx * (un[i] - un[i-1])
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'r',lw=3,label='current')
   plt.legend()

测试一下新的程序代码：

linearconv_m(90)

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图7

linearconv_m(180)

[问题讨论]使用Python学习CFD初级理论系列一CFL条件（3/10）的图8

嗯，满足了CFL条件后，不管网格怎么加密，计算结果依然不会崩溃。

注：本系列教程来自国外一个使用Python进行CFD初级理论学习的项目，源项目网址为：http://lorenabarba.com/blog/cfd-python-12-steps-to-navier-stokes/。感兴趣的同学可以去官方主页了解更多信息。

本文转载自微信公众号“CFD之道”，有删减，感谢源作者。

免责声明：本文系网络转载或改编，未找到原创作者，版权归原作者所有。如涉及版权，请联系删

返回上级列表