MATLAB数值分析：高斯勒让德积分求解

Matlab 数值分析 求高斯勒让德积分

function [ result ] = gslrdjf(f, a,b,n ,GaussP,GaussA)

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%高斯勒让德积分(gslrdjf.m)

%输入被积分函数式f，积分区域a到b，高斯点GaussP，高斯系数GaussA

%直接输出积分结果

%提醒：超精确的高斯点和高斯系数可由LZ.m子程序单独计算

%提醒：精度要求不高时，可以自己手动输入。GaussP,GaussA均为数组

%使用范例：

%   0.先输入必要参数：

%   a=0;%函数求积分的区间下限

%   b=pi；

%   f=@(x)exp(x)*cos(x);

%   n=5;

%   [GaussP,GaussA]=LZ(n); 

%   1.复化高斯勒让德积分方法，结果可以为精确解

%   例如：

%   h=(b-a)/1000; %积分区间划分为1000份，也可以弄成一万份，一亿份。

%   A=0;                %预先开一个空集

%   for i=1:1000    %循环累加这1000份        

%   A=A+gslrdjf(f, a+(i-1)*h,a+i*h ,5,GaussP, GaussA);

%   end

%   A                      %输出精确解结果

%   2.高斯勒让德积分方法，结果虽然不可能是精确解，但是精度也不会差。

%   例如：

%   A=gslrdjf(f,a,b,n,GaussP, GaussA) 

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p=GaussP;  %获取高斯点数组Xk

q=GaussA;  %获取高斯点对应系数Ak

A=(b-a)/2;   %积分区间转化为[-1,1]

B=(b+a)/2;

result=0;     %预先开一个空集

for i=1:n+1    %循环实现累加

result=result+q(i)*f(A*p(i)+B);  %高斯求积公式 

end

result=A*result; %补上积分区间转化后应有的系数

end