笛卡尔坐标下平均曲率表达式可以简写成:
网格的单位法向量 N = (n1,n2,n3),在COMSOL中分别为 (nx,ny,nz)
因此理论上COMSOL计算曲率方程为 kappa = nxx+nyy+nzz。
但是由于软件没有对 nx ny nz进行进一步差分,所以需要引入辅助变量来计算 nxx nyy nzz。
以2D为例:
使用 Weak Form Boundary PDE模块 选择需要计算的曲线,定义变量 norm1, norm2.
方程中填入:
定义边界辅助变量 kappa = norm1Tx+norm2Ty
比如计算一个扩张的圆的曲率,理论曲率 为 1/R:
其曲率变化,使用了自适应网格,数值略有跳跃,但吻合度还是不错的:
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