随机振动疲劳分析：理论与应用全解析

随机载荷下各种结构的疲惫寿命评估，一直是工程上所关心的题目。近年来，随着数字化仿真技术不断发展，各种新的计算方法也不断在产品中得到应用。借助随机振动疲惫分析技术，设计职员可以在产品设计过程中猜测产品寿命，根据疲惫寿命分布图直观地判定出设备疲惫寿命大小及薄弱位置，快速判定设计方案疲惫性能优劣。同时还可避免反复多次试验，降低资源消耗，缩短开发周期，进步产品市场竞争力。

1.随机振动及其疲惫分析流程  

对于一个振动系统，它的输人又称振源或激励，系统所产生的振动也称为对这个输人的响应。当响应是随机的，这种振动称为随机振动。随机振动是不能用时间的确定性函数来描述的一种振动现象，但是从总体上看，这种振动现象存在着一定统计规律性，可用该现象的统计特性进行描述，也就是在频率范围内描述。在通常情况下，描述随机振动载荷或响应的方式是功率谱密度函数。

随机振动疲惫分析一般分两步进行。首先对有限元模型进行频率响应分析计算模型传递函数，得到在单位载荷激励下模型在各阶频率上的应力分布情况;然后再根据功率谱密度函数、材料S-N曲线等计算模型的疲惫寿命大小及分布。

2.材料S- N曲线估计

在随机振动疲惫分析过程中需要输人材料的应力一寿命曲线即S-N曲线。该曲线是在控制应力的条件下得到的破坏寿命与应力幅值之间关系的折线段，其对于估算零件的疲惫寿命是至关重要的。在MSC.Fatigue软件中，可以根据材料的极限拉伸强度估计材料的S- N曲线。估计S- N曲线时，应力轴的截距范围到材料的断裂应力值，应力值限制在1000次循环，疲惫极限则根据不同系数确定。

3. Miner累积损伤理论

随机振动疲惫分析采用的是Miner累积损伤理论。Miner做了如下假设}6-7):试样所吸收的能量达到极限值时产生疲惫破坏。从这一假设出发，如破坏前可吸收的能量极限值为W，试样破坏前的总循环为N,在某一循环数。1时试样吸收的能量为W1，则由于试样吸收的能量与其循环数间存在着正比关系，因此有

因此，若试样的加载历史由σ1，σ2，…，σl这样的l个不同的应力水平构成，各应力水平下的疲惫寿命依次为N1，N2，…，Nl，各应力水平下的循环次数依次为n1，n2，…，nl，则损伤 时，试样吸收的能量达到极限值W，试样发生疲惫破。上式即为Miner累积损伤理论的数学表达式。

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