产品
本文提出了某型纯电动汽车动力总成固有频率和能量分布的设计要求，以各悬置静刚度及安装位置为设计参数，提出了其优化方法；提出了该型纯电动汽车动力总成质心的位移控制要求，将各悬置力-位移非线性曲线近似为分段线性，对各段拐点及刚度值进行设计。设计后的动力总成固有频率、能量分布及质心位移均满足设计要求。
由于电动汽车动力总成不同于传统的内燃机车动力总成，两者的内部激励存在较大区别。传统内燃机车内部激励主要包括以下几点：
1) 活塞、连杆等质量往复运动产生的往复惯性力；
2) 往复惯性力引起的往复惯性力矩；
3) 缸内点火燃烧压力产生的气体扭矩[2]。
由于电动汽车不存在内燃机的燃烧过程，动力来源于电机，且动力传输路径也有别于传统内燃机汽车，其悬置系统所受内部激励不同，主要为：
1) 电磁激励，主要包括电机定、转子气隙中的电磁力作用产生的电磁振动以及电机磁场和外部电路相互作用产生的振动；
2) 机械激励，主要包括转子机械不平衡产生的振动，以及由同时啮合齿对数的变化、轮齿受载变形、齿轮制造误差等因素所引起的齿轮传动系内部激励[8]。
考虑该型电机常用工作状态3 000 r/min时的激振频率为50 Hz，根据隔振原理，固有频率要小于激振频率的
设计动力总成悬置系统时，应尽量使其在6 个方向的振动互不耦合。本文应用能量解耦法进行计算，在合理配置悬置系统固有频率的基础上，将能量分布的设计目标确定为各方向均大于90%。
在各种行驶工况下，须保证动力总成与周围其他零部件不发生撞击、干涉，评估车辆在多种典型和极限工况下的动力总成质心位移和悬置元件的受力、变形状况，将动力总成质心的位移控制在指定范围内，悬置在各弹性主轴方向的变形应处于指定工作点[5]。因此，建立如表1所示的动力总成的质心位移设计目标。
表1 动力总成质心位移控制设计目标
将动力总成视为刚体，由n 个(n≥3)悬置支承在车架、副车架或车身上，悬置简化为沿3个垂直的弹性主轴方向(U、V 和W 方向)具有刚度和阻尼的元件，如图1所示[5]。
图1 动力总成悬置系统动力学模型
以动力总成质心为原点G0建立坐标系，X 轴平行水平面指向车辆前进方向，Z 轴垂直向上，Y 轴指向电机方向。据此可定义动力总成在X、Y、Z轴方向的平动为x、y、z，绕X、Y、,Z 轴的转动为α、β、γ。动力总成质心运动的广义坐标为
动力总成悬置系统6自由度模型的运动微分方程为
式中：[M]为动力总成质量矩阵，又称惯性矩阵，[K]为动力总成刚度矩阵，[M]、[K]的表达式见文献[4]。
在不考虑外力和阻尼的情况下，上式可简化为6自由度无阻尼的自由振动微分方程，动力总成的固有频率即为矩阵M-1K的特征值，能量分布表达式见文献[4]，振动占优方向所占的振动能量百分比越大，系统的解耦程度就越高，100%表示完全解耦。
基于1.2 小节中对动力总成固有频率和能量分布的要求，建立固有频率和能量分布的优化目标函数F(x)
式中：W1 和W2 分别为固有频率和能量分布的权重系数,αQ和βQ分别为第Q阶（Q=1～6）固有频率和能量分布的权重系数，ZfQ 和ZeQ 分别为固有频率和能量分布与要求值的差值，其具体表达式见文献[14]。
在整车设计过程中，一般动力总成设计是在悬置系统设计之前完成，因此不对动力总成系统参数做改动，仅对悬置刚度与悬置安装位置等参数进行设计。考虑到该型电动汽车的悬置布置形式和经济性因素，本文将悬置刚度和悬置安装位置作为设计变量，其表达式{X}为
式中：kui、kvi,、kwi 为悬置i 在局部坐标系下的三向静刚度，xi、yi、zi分别为悬置的安装位置。
考虑悬置在发动机舱的布置限制和悬置元件制造的经济性，对悬置安装位置及悬置刚度的约束为约束其上下限。即
式中：XL、XU分别为设计变量的上下限。
悬置在其弹性主轴方向上的力-位移关系为一非线性曲线，通常为了计算的方便可用5段或3段线性曲线进行拟合[5]，如图2所示。
在计算动力总成的质心位移时，由于作用在动力总成上的力不同时，悬置系统的刚度矩阵中元素也不同，故应用迭代算法进行计算。计算的迭代步骤可参考文献[5]。电动汽车动力总成悬置系统工况计算规范参照文献[2]，如表2所示。
其中包括了10个典型工况和8个极限工况。此表根据美国通用公司针对传统汽车的28 种动力总成悬置系统计算工况表（见文献[11]）简化而来，美国通用公司规定动力总成在不同工况下工作时，除在X、Y、Z 方向受到平动力的作用外，还在绕动力总成输出轴的转动方向受到扭矩作用，即本模型中横置动力总成的RY 方向。表中，D 为减速比（Drive Ratio），M 为 电 机 最 大 转 矩（Maximum Motor Torque）。
表2 电动汽车动力总成悬置系统18工况计算规范
图2 悬置力-位移非线性关系[5]
根据位移控制设计方法，在MATLAB中进行编程，可确定各悬置3个方向的刚度及拐点值。
某型纯电动汽车动力总成悬置系统参数及其约束条件如表3、表4所示。各悬置弹性中心坐标系与动力总成质心坐标系平行，各向刚度动静比为1.2。
表3 悬置安装位置与约束条件(与质心距离/mm)
表4 悬置三向静刚度参数与约束条件/(N∙mm-1)
动力总成悬置系统的固有频率和能量分布的初始值见表5。由表中可以看出，各阶固有频率分布在4 Hz～20 Hz，各方向的能量分布都不高，最高的仅有85.94%。X 方向和RY 方向、Y 方向和RX 方向存在运动耦合。
表5 固有频率和能量分布初始值及优化结果
基于第一部分提出的固有频率及能量分布的设计目标，本文应用Isight与MATLAB联合求解，优化结果见表5。从表中可以看出，动力总成各固有频率分布合理，各向能量分布均达到了90%以上，满足设计要求。设计后的悬置安装位置及悬置刚度如表6、表7所示。
表6 优化后的悬置安装位置(与质心距离/mm)
表7 优化后的悬置三向静刚度参数/(N∙mm-1)
根据质心位移控制要求和悬置非线性刚度及拐点设计方法，在MATLAB 中进行编程，设计结果如表8所示。计算得到电动汽车动力总成悬置系统18工况下的动力总成质心如表9 所示。从结果来看，该电动汽车位移均控制在设计目标范围之内，满足设计要求。
本文以某型电动汽车动力总成悬置系统为研究对象，建立了动力总成固有频率、能量分布及质心位移控制的设计要求，给出了各悬置线性段和非线性段刚度及刚度拐点、各悬置安装位置的设计方法，应用MATLAB/Isight 对系统进行设计计算，设计后的动力总成各参数均满足设计要求。
表8 各悬置刚度和拐点设计结果
表9 设计后的动力总成质心位移
免责声明：本文系网络转载或改编，未找到原创作者，版权归原作者所有。如涉及版权，请联系删
155-2731-8020
