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齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。
1渐开线的几何分析
2图1 渐开线的几何分析
渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度)
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。
ang=t*90
s=(PI*r*t)/2
x1=r*cos(ang)
y1=r*sin(ang)
x=x1+(s*sin(ang))
y=y1-(s*cos(ang))
z=0
以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。
3直齿轮建模
1．输入基本参数和关系式
1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击【确定】；
2 )在主菜单上单击 “工具”→ “参数”，系统弹出“参数”对话框，如图2所示；
4“参数”对话框
在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数如图所示；
注意：下图中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。
5完成后的参数对话框如下图所示：
4 “参数”对话框
4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-5所示；
5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成前面所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：
ha=(hax+x)*m
hf=(hax+cx-x)*m
d=m*z
da=d+2*ha
db=d*cos(alpha)
df=d-2*hf
完成后的“关系”对话框如图5所示；
2．创建齿轮基本圆
1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图所示。单击【草绘】进入草绘环境；
3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
4）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取 “编辑”；
5）在主菜单上依次单击 “工具”→ “关系”，系统弹出关系对话框，如图3-7所示；
6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：
D11=d
其中D11为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号视具体情况会有所有同。d为用户自定义的参数，即为分度圆直径。通过该关系式创建的圆即为分度圆；
7）继续在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
8）在“草绘”对话框内单击【使用先前的】按钮，进入草绘环境；
9）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
10）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取 “编辑”；
11）在主菜单上依次单击 “工具”→ “关系”，系统弹出关系对话框；
12）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：
D12=da
其中D12为圆的直径尺寸代号，da为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径。通过该关系式创建的圆即为齿顶圆；
13）重复7—12步骤，创建另外两个齿轮的基本圆，分别为齿根圆和基圆，基中齿根圆的尺寸关系式为：
D13=df
基圆的尺寸代号为：
D14=db
完成后的基本圆曲线如下图所示，完成后的“关系”对话框如图所示。
3．创建渐开线
1）依次在主菜单上单击 “插入”→ “模型基准”→ “曲线”，或者在工具栏上单击【曲线】按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如下图1所示；
2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击 “从方程”→ “完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如下图2所示；
3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如下图3所示；
4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击 “笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口；
5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：
ang=90*t
r=db/2
s=PI*r*t/2
xc=r*cos(ang)
yc=r*sin(ang)
x=xc+s*sin(ang)
y=yc-s*cos(ang)
z=0
渐开线的创建是齿轮创建过程中的一个难点，渐开线方程的推导已经在本章第一节中做了详细的介绍；
6）保存数据，退出记事本，单击“曲线：从方程”对话框中的【确定】，如图所示；
7）完成后的曲线如图所示；
4．镜像渐开线
1）在工具栏内单击【基准点】按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入”→ “模型基准”→ “点”→ “点”，系统弹出“基准点”对话框，如图3-15所示；
图3-18“基准平面”对话框
8）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A_1”轴作为参考。在偏距文本框内输入旋转角度为 “360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，单击 “是”；
9）在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建；
10）将关系式添加到“关系”对话框。在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM2”，在弹出的快捷菜单上单击 “编辑”。
11）在主菜单上单击 “工具”→ “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示“DTM1”面和“DTM2”面间的夹角尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
d202=360/(4*z)
在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
3）绘制如图3-27所示的二维草图，在工具栏内单击【√】按钮，完成草图的绘制；
7）在模型树中单击刚刚创建的第二个轮齿特征，在工具栏内单击【阵列】按钮，或者依次在主菜单上单击 “编辑”→ “阵列”，系统弹出“阵列”定义操控面板，如图所示；
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