复杂工程建模与模拟的V&V（验证与确认）之道

引 言

在科学和工程设计过程中，理论、实验和数值模拟是 3 种基本研究手段，现代计算机硬件和软件能力的飞速发展为强化高性能、大规模数值模拟研究提供前所未有的条件，数值模拟的重要性愈加显著。数值模拟中建模和模拟（Modeling and Simulation， M＆S）本身的可信度评估是高置信度数值模拟的核心，直接影响基于数值模拟和少量试验支撑的复杂系统的可靠性认证。验证和确认（ Verification and Validation ，V＆V）是复杂工程系统可靠性认证中 M＆S 置信度评估的重要手段。近年来，随着数值模拟系统日益广泛应用，V＆V 的重要性愈来愈为数值模拟系统开发者和使用者所重视，对 V＆V 概念、理论、标准和相关方法的研究已成为复杂工程 M＆S 可信度评估的重要内容。

复杂工程M&S的V&V现状

国外研究现状和发展趋势

数值模拟在工业设计、产品性能分析和优化设计中的地位日显重要，国外尤其是美国非常重视 M＆S 的 V＆V 的概念、术语、规范、可信度评估方法和应用等的研究。

概念、术语和规范

早在 20 世纪六七十年代，美国计算机仿真学会成立模型可信性 技 术 委 员 会，专门进行与 M＆S 置信度评估相关的 V＆V 方法的概念、术语和规范的研究。

在 20 世纪 90 年代确定的 V＆V 哲学观点无法对工程和技术领域的仿真结果进行可信性评估。20 世纪 90 年代以后，由于 M＆S 置信度评估在国家重大工程的研发和设计中的重要性越来越强，国外许多政府、民间部门和学术研究机构先后成立相应的组织或协会，以制定各自的 M＆S 置信度评估及 V＆V 的概念、术语和规范。美国几大工程协会不断组织人力、投入资金开展 M＆S 置信度评估概念、术语和规范的研究。

自1984 年美国电器与电子工程师协会出版 V＆V 相关术语至今，V＆V 相关概念、术语、规范一直都在完善。 这些术语随后被美国核科学协会和 国 际 标 准 化 组 织采用，建 立 各 自 领 域 的 标 准， 美 国 航 空 航 天 学 会组织各个不同行业的代表进行研究，于 1998 年起草计算流体动力学验证和确认的指南；2010 年以来在此领域一直很活跃的 OBEＲKAMPF 等对此进行系统总结，综述机械工程领域现代数值模拟中 M＆S 的 V＆V 的发展，详细全面论述 M＆S 的 V＆V 的基本概念、原理、步骤和系统的发展过程。

1996 年，美国国防部的国防建模与仿真办公室成立军用仿真 V＆V 工作技术 支 持 小 组，专门制定验证、确认和认证技术发展的政策与规范，并逐渐形成系统仿真领域的 VV＆A 体系。

1998 年，美国能源部的3大实验室逐渐将 V＆V 引入武器库存管理计划，给出 M＆S 中准确度、误差、不确定度和确认域的概念内涵、M＆S 的 V＆V 涉及的几个重要模型( 客观世界、概念模型、物理模型和计算模型等) 以及 M＆S 的 V＆V 活动的关系，其目的是通过V＆V 量化物理建模中模型的不确定度和程序研制中数值算法的误差，增强高置信度的数值模拟能力。

1998 年，美国机械工程师协会Journal of Fluids Engineering 杂志成立协调小组。该小组的工作重点是推动对数值模拟中误差估计，不确定度量化、验证和确认以及置信度评估方法的讨论。

该小组组织一系列 ASME 论坛和研讨会讨论上述主题，并逐步编写和颁布系列 V＆V 标准: 2006 年颁布关于“计算固体力学 V＆V 的指南”; 2009 年颁布“计算流体力学和传热学的 V＆V 标 准”；2012 年颁布“计算固体力学 V＆V 概念的案例说明”

ASME 经过二十几年的发展，在复杂工程 M＆S 的 V＆V 的概念和方法上取得显著成果，但仍将 M＆S 的 V＆V 涉及的概念在不同领域的本地化作为研究核心，至今仍在结合实际应用研究完善相关概念、术语和规范．

M＆S 置信度评估方法

迫于核武器禁止试验的压力，美国核武器认证工作的基础由以核试验为主转移到以计算仿真为主，提出核武器储存管理计划，并由此产生武器认证新方法———裕度和不确定性量化方法。

1998 年美国提出的加速战略计算创新计划和随后提出的先进模拟和计算计划一直强调 M＆S 置信度评估方法和数值模拟中误差估计，将不确定度量化方法作为成功实施计划的关键之一。

对于数值模拟中的误差和不确定度，在 1986 年，ＲOACHE 等就意识到数值计算中不确定度对数值模拟结果评估的重要性，要求论文对计算结果的精度必须给出必要的量化信息。虽然该要求顺应数值模拟发展的需求，但在执行过程中仍遇到极大阻力。

1993 年 9 月，ASME Journal of Fluids Engineering 杂志再次就数值模拟准确度的控制明确提出 10 条要求：( 1 ) 必须描述计算方法的基本特点; ( 2 ) 计算方法空间至少为 2 阶精度; ( 3 ) 必须评估固有的或显式的人为黏性，使之最小化; ( 4 ) 必须有网格独立性或收敛性说明; ( 5 ) 必须给出适当的迭代收敛性信息; ( 6 ) 在瞬态计算中必须评估相对误差并使之最小化; ( 7 ) 必须详细说明初边值的数值实现和精度; ( 8 ) 已有程序的引述必须全面; ( 9 ) 对特殊问题可采用标准算例进行确认; ( 10 ) 可采用可靠的试验结果确认数值解。这些要求被认为是数值计算类论文发表广泛采用的规则，基本涵盖验证、确认和文档等方面内容。

1993 年美国航空航天局戈兰研究中心负责执行面向应用的计算流体力学研究国家项目，开展军事背景很强的航天和航空领域相关 M＆S 置信度评估研究。该项目给出数值计算的不确定度采用网格收敛指数方法，确认活动采用不同的层级: 单元层级、标准算例层级、子系统层级以及全系统层级。

20 世纪 90 年代末，基于 M＆S 的特点、近似( 方程、求解和程序等) 和效果( 误差、量化和范围等) 等，将 V＆V 引入复杂工程 M＆S 可信性和数值模拟预测能力评估中。NPAＲC 每年召开为期 2 天的学术研讨会，交流、评估 V＆V 的最新进展，所有信息均在专门网站公开发布。

2000 年以来，美国 3 大国家实验室在软件质量保证、精确解方法 、人工构造解 、程序对比 和网格收敛指数方法等 M＆S 可信性评估验证技术方面取得很好的效果。

2005 年，美国3大国家实验室在 M＆S 置信度评估的验证技术方面实现某些自动化，如误差分析的自动化、不对称检测自动化和自适应加密网格情形下的分析检测自动化等。

2009 年 HELTON 基于 Ｒichardson 外推法与 GCI 方法，采用双层概率抽样方法，对误差的累积分布函数和互补累积分布函 数进行统计分析，给出 M＆S 误差和不确定性敏感度的评估方法。此方法为独立因素或独立参数影响 M＆S 置信度的评估提供较好的方法。

为了解多因素耦合对 M＆S 置信度的评估，2006 年美国将多项式混沌方法引入 M＆S 不确定度评估中，发展多因素耦合影响 M＆S 置信度、数值模拟中误差估计以及不确定度量化和传播的评估方法。

至今，发展 M＆S 不确定度量化和多因素敏感性分析方法仍是 M＆S 置信度评估研究的核心。

M＆S 置信度评估体系的应用

近几年，美国核武器 3 大实验室针对一些 ASC 多物理过程 M＆S 的应用程序，继续实施 V＆V 的过程，以评估程序的预测能力。如美国劳伦斯·利弗莫尔 国家实验室(LLNL) 开发通用有限元软件 ParaDyn；桑迪亚国家实验室(SNL) 研制的氦气流的时间过滤 N-S 闭合方程的简单湍流模型计算软件SIEＲＲＲA/Fuego，首先用氦气流的试验作为 SIEＲＲＲA/Fuego 确认的问题，用侧风试验装置上电偶热响应试验对预测模拟 Fuego 程序进行不确定性量化和确认过程。

SNL 开发多物理、海量并行计算环境中的用于设计优化、参数估算、不确定性量化和灵敏度分析的多级并行目标定制工作框架 DAKOTA，气体动力学激波反射问题模拟程序 ALEGＲA 和封闭流模型 GOMA 等，开展程序 V＆V 活动，取得很好的成果。

2006 年LLNL完成第一个多物理机理内爆反应程序的置信度评估活动应用程序，其中单物理过程的测试算例来自美国核武器 3 大实验室共同开发的标准算例库 Benchmark Problems，多物理机理耦合算例源自于 JOWOG42测试算例库。M＆S 可信度评估体系的完善和发展仍然是其应用研究的瓶颈，并且在基准解程序库建设方面提出更多更复杂的测试问题，希望能提高美国模拟程序中 M＆S 的质量和置信度。

从几个公开的网站看，针对 NASA 湍流模型及 CFD 在线、流体、湍流和燃烧数据库，欧洲研究团体都在建立公开模型测试库。

SNL 于 2006 年12 月完成核弹头 W76 和 W80 火烧实验模型的确认工作，并给出安全裕量和不确定度。项目评审委员会认为: 这是历史上第一次将 QMU 分析方法用于核战斗部的评估，而早先的评估主要是基于专家判断和少量的试验数据; 可以通过 QMU 过程为武器系统认证提供额外的量化证据，有能力根据核武器安全要求认证不确定度和安全裕量。2006 年在 SNL 召开的会议上提出模型确认的 3 个挑战问题，包括热传导、静力学和动力学等，用以集中探讨模型确认的各种解决方法。

值得关注的是建立测试、考核和评估应用程序的标准模型库和开展校准应用程序的基准试验研究是未来实施 M＆S 的 V＆V 的关键。

国内研究发展状况

国内在应用软件 M＆S 领域也开展大量关于软件的 VV＆A 的工作，并取得一系列成果。哈尔滨工业大学院士王子才等和杨明等在复杂仿真系统建模-算法-评估方面开展大量研究，提出 VV＆A 发展的关键问题。

中国航空工业航空气动力数值模拟重点实验室和中国航空研究院数值模拟技术研究应用中心在 CFD 模拟置信度评估和 V＆V 涉及的相关概念、术语以及 V＆V 在航空气动力数值模拟置信度评估方法研究方面开展大量工作，包括 SQA，MMS，误差分析和不确定度量化等方法。

中国船舶科学研究中心在船舶动力学 CFD 不确定度分析方法方面展开大量工作，并将 V＆V 技术应用到船舶水动力学数值模拟置信度评估中，取得较好的结果。

总体来说，我国对 M＆S 置信度评估及 V＆V 的研究仍处于起步阶段，表现为研究工作比较分散、缺乏规模，大量工作都是结合调研开展的前期研究，尚未建立关于 M＆S 置信度评估及 V＆V 的概念体系，对可信度评估理论和方法也没有形成统一的标准。

在 M＆S 的开发过程中对置信度评估及 V＆V 工作的重要性和必要性缺乏认识。特别是国内还没有类似于美国 TCMC 这样的专门机构负责协调，更没有组织国家级团队对 M＆S 置信度评估及 V＆V 技术进行专门研究，使得这方面的研究工作进展缓慢。

我国至今还没有 M＆S 的 V＆V 的标准/规范，使得 M＆S 的开发者、应用者和管理者在进行 M＆S 置信度评估工作过程中无章可循、无法可依，例如对于 M＆S 的 VV＆A 的中文解释就有“校核、验证与确认”“校核、验证与验收”“验证、证实和认可”“确认、验证和认可”和“验证、确认与认证”等多种不同的提法。在复杂武器系统，国内仅基于过去的一些做法，尝试一些置信度评估方法，真正应用于实际模型 V＆V 的工作研究甚少，M＆S 置信度评估体系几乎是“零状态”。

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