齿轮轴模态分析：UG、HyperMesh与ANSYS联合应用

1 UG、HyperMesh、ANSYS软件简介

UG 软件为交互式CAD/CAM 系统，它功能强大，可以轻松实现各种复杂实体及造型的建构。它最突出的优点就是其几何建模功能，但它在有限元网格划分及有限元分析计算和后处理方面的功能较为薄弱。

HyperMesh 软件是一个高性能的有限元前后处理软件，是美国Atair 公司的产品。它最著名的特点是具有强大的有限元网格前处理和后处理功能。但与UG相比，其几何建模功能较为薄弱，且操作界面不友好;与ANSYS 相比，其有限元分析时材料和单元类型较少，求解方法难以设置，在有限元分析计算与结果处理方面的性能也较为逊色。

ANSYS 是融结构、流体、电场、磁场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。可以进行结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。尽管其内有几何建模模块，但是在处理复杂形状时，其建模功能远不如专业化几何建模软件UG 强大。在网格划分方面也与专业化的有限元前后处理软件HyperMesh有一定的差距。

综上所述，利用UG 对齿轮轴几何建模，然后利用HyperMesh 划分网格建立有限元模型，采用ANSYS进行分析计算，可以综合运用三个软件的优势，有效地提高整个分析计算过程的速度和质量。

2 模态分析理论
模态分析是用来确定结构或构件的振动特性，即固有频率和振型。在承受动载荷的结构设计中，它们是重要参数。

由于模态是系统结构的固有特性，与外载无关，所以在进行模态分析时，不需要设置外载边界条件，即总载荷向量{ f( t) } = 0。由于阻尼对结构的固有频率和振型影响很小，所以，不考虑系统阻尼影响。因此，无阻尼多自由度系统的自由振动微分方程为:

求解特征值方程式( 2) 就可以得到w 和{ q} ，即系统的固有频率和主振型。

3 基于UG 的齿轮轴几何模型的建立

建立几何模型是建立有限元模型的前提，是进行有限元分析的基础和重要步骤。鉴于HyperMesh 和ANSYS 软件的建模功能都比较薄弱，本文选用UG 软件作为实体几何建模工具，建立齿轮轴的几何模型，如图1a 所示。

为了减小网格划分难度和降低对计算机硬件的要求，在不影响计算结果正确性和结构动态特性的原则下，根据齿轮轴结构形状的特点，参考其他学者在一些模态计算中的经验，对齿轮轴体的倒角、键槽等特征进行简化处理，同时将齿轮简化为直径为分度圆的圆柱，如图1b 所示。

4 基于HyperMesh 齿轮轴有限元模型的建立

有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些输入数据直接影响计算结果的正确与否。由于分析对象的形状、工况条件、材料性质的复杂性，要建立一个完全符合实际的有限元模型是很难的。它需要考虑的因素很多，如形状的简化、单元类型的选择和边界条件处理等。通常，建立有限元模型所花费的时间约占整个分析时间的70%左右。由此可见，建立正确可靠的有限元模型是一项极为重要且复杂的工作。因此，有必要采用专业化的有限元前处理工具来建立有限元模型以提高建模速度和建模质量。HyperMesh 的主要功能体现在可以通过一系列处理过程把几何模型转化为高质量的有限元模型，为准确高效的有限元分析打下基础。

将在UG 中构造的齿轮轴几何简化模型通过UG与HyperMesh 的专用接口导入到HyperMesh 中，指定单元密度，划分网格。

由于结构的固有频率和振型主要取决于质量的分布和刚度分布，所以模态分析时取较均匀的网格形式，网格不用划得很密，以减少质量矩阵和刚度矩阵计算时的数值计算误差。

在本分析过程中单元类型选取四面体单元SOLID92。SOLID92 单元有10 个节点定义，每个节点有3个自由度: 沿节点坐标系X、Y、Z 方向的平动。在该有限元模型中，总共有节点223 12，单元111 56 个。齿轮轴有限元模型如图2 所示。其中，材料参数为: 弹性模量E =210GPa，泊松比μ =0． 3，密度ρ =7． 8 ×103kg /m3。

5 基于ANSYS 的齿轮轴模态分析

将在HyperMesh 中得到的齿轮轴有限元模型通过HyperMesh 与ANSYS 的专业接口导入到ANSYS 中，定义分析类型为模态分析，在分析选项设置中确定要分析的模态数目及所采用的模态分析方法，添加约束，利用ANSYS 求解并扩展模态。

ANSYS 提供了如下7 种模态提取方法: BlockLancozos 法、子空间法、PowerDynamics 法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR 阻尼法。综合分析各种提取方法的特点，本文采用Block Lancozos 法求解齿轮轴模型的固有频率和振型。

由于齿轮轴在实际工作中并非处于自由状态，而是装在机体内，处于约束状态。因此，根据齿轮轴的实际工作状态，对图1b 所示的面A 添加径向及轴向自由度约束，对面B 添加径向自由度约束。在理论与实践中均发现，结构的低阶模态对结构的振动影响较大，在进行结构模态分析时，常常只需要知道前几阶固有频率和振型，而不必求出全部固有频率和振型。因此在本次计算中只提取了齿轮轴的前9 阶模态。

6 结果分析

从模态频率可以看出，第1 阶模态的频率接近于0，即所谓的刚体模态。因此真正意义上的模态应该是从第2 阶开始的模态。表1 所示为齿轮轴前9 阶非零模态频率和振型描述，图3 所示为第1、4、5 阶非零模态振型图。

为验证有限元模态分析结果的正确性，对该齿轮轴进行了约束状态下的模态试验，齿轮轴模态分析测试系统示意图如图4 所示。试验设备包括激振器、加速度传感器、电荷放大器、数据采集器和ME'scope 模态分析软件。

将齿轮轴当作一个系统，激振器产生一个已知频率的信号施加在该系统上，加速度传感器测量出其响应信号并将信号传递给数据采集器，然后传递给计算机，最后利用ME'scope 模态分析软件根据输入、输出信号，识别系统的模态参数。本试验用锤击脉冲激励作为输入信号，由于施加激振力的方向受限，加之约束的影响，在此仅测试齿轮轴的第1 阶固有频率。

试验结果与计算结果比较如表2 所示，从表2 中可以看出，固有频率相对误差绝对值在10% 之内。比较结果表明有限元计算结果与试验结果很接近，证明了所建立的有限元模型很好地反映了实际结构的振动特性以及有限元结构模态分析的准确性。

较结果表明有限元计算结果与试验结果很接近，证明了所建立的有限元模型很好地反映了实际结构的振动特性以及有限元结构模态分析的准确性。

尽管如此，有限元结构模态计算结果与试验分析结果仍存在一定的误差，原因如下。

1) 利用有限元法在建立齿轮轴模型时对齿轮轴体的倒角、键槽等特征进行简化处理。

2) 把无限多个自由度的连续振动系统离散为有限自由度的离散振动系统，存在误差。

7 结语

1) 将UG、HyperMesh、ANSYS 软件相结合，对齿轮轴进行了几何建模、有限元建模以及模态分析。这种在有限元分析的各阶段分别采用不同软件的方法可以综合运用不同软件的优点，克服了单一软件在建模速度、单元质量和求解等方面的不足，大大减少了有限元分析的工作量，提高了CAE 分析的效率。该方法具有一定的通用性，也可应用于其他结构的有限元分析中。

2) 用ANSYS 有限元方法对曲轴进行模态分析，并运用Block Lancozos 提取了齿轮轴的第1、4、5 阶非刚体固有频率和振型，同时，对齿轮轴进行了约束状态下的模态试验，验证了有限元模态分析方法的正确性。这为齿轮轴的正确合理设计，解决结构上出现的动态性能缺陷问题提供了理论依据。

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