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我们知道，有限元技术的基本思想是用分片插值来逼近真实的函数。在一般情况下，真实函数是什么样的这很难知道，但是通过缩小单元尺寸可以越来越逼近真实解。上述思想在有限元分析中就体现在加密网格以得到精确解。
为了进行网格加密，一般有限元软件提供了具备网格加密的方式，有些也提供了自适应网格划分方法来帮助用户迅速找到收敛解。
本文说明ANSYS是如何使用自适应网格划分技术来自动得到收敛解的。
【问题描述】
一块带孔方板，一端固定，另外一端施加分布压力，要求其中的应力分布。
已知方板长200mm,宽100mm，在正中间钻一通孔，半径为10mm。
【问题分析】
1. 建模
1.1创建单元类型，设置材料模型
/PREP7
ET,1,PLANE42
MP,EX,1,2e11
MP,PRXY,1,0.3
上述命令确定用PLANE42单元来建模，并给出了弹性模量和泊松比。
1.2绘制带孔方板
RECTNG,0,0.03,0,0.1
RECTNG,0.03,0.17,0,0.1
RECTNG,0.17,0.2,0,0.1
AGLUE,ALL
CYL4,0.1,0.05,0,,0.01
ASBA,4,2
上述命令首先以此创建三个相连的面，然后把它们粘接在一起，接着在中间创建一个圆面，然后减去该圆面，从而得到带孔的方板模型。
这里把整体划分为三个部分，是为了只对中间部分进行网格细分，因为基于力学理论我们知道，中间圆形周围才是最危险处。如果我们对整体细分网格，会发现固定端角落点的应力会无限上升，这将使得自适应网格划分失去意义。
1.3划分网格
SMRT,OFF
AMESH,ALL
上述命令对整体划分网格。网格划分结果如下图
1.4设置边界条件
DL,4,,ALL
SFL,10,PRES,10E6
FINISH
上述命令固定了左端面，然后对右边施加10MPa的均布压力。结果如下图
2. 求解
/SOLU
ASEL,S,,,3
ADAPT,10,5,,0.25,2
上述命令选择方板中间区域进行自适应网格划分，并启动静力学分析。
在分析过程中，宏ADAPT会根据指定的误差5%，来进行迭代计算。当前后两次的能量误差小于该值时，网格细分停止，此时认为结果已经收敛。
3. 后处理
/POST1
ALLS
PLNSOL,S,EQV,0,1
上述命令查看等效应力云图。
可见，中间孔上下边缘最危险，应力达到29.5Mpa，该值是收敛值。
如果我们是为公司做项目分析，可以出具该值作为最终结果。
【结论】
对于每一个有限元分析来说，都需要确保计算收敛。很多有限元分析案例，只是进行了一次网格划分，然后给出了结果，就认为结果是正确的。对于这种做法是高度怀疑的。从仿真实践中我们发现，当网格细分时，有时候结果会发生很大的改变，在没有明确的理论根据的前提下，就把一次网格划分的结果认定为最终结果，这是很难令人信服的。
ANSYS的自适应网格划分解决了这个难题。不过该技术还存在诸多限制。例如只能用于线性静力学结构分析和线性稳态热分析等，不过这种限制，随着ANSYS版本的更新，在逐渐减少。希望随着ANSYS的发展，最终能够对于任意的分析都能够做到这一点，这对于用户来说无疑是相当重要的，我们翘首企盼好了。
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