赵州桥启示：ANSYS拓扑优化应用实例

拓扑优化在工程设计中，常用于机械结构概念设计和轻量化设计，ANSYS通用有限元分析软件提供了强大的拓扑优化功能，本文将通过一个简单实例进行展示。

【赵州桥简介】

赵州桥又称安济桥，坐落在河北省赵县的洨河上，横跨在37米多宽的河面上，因桥体全部用石料建成，当地称做“大石桥”。建于隋朝开皇十一年至开皇十九年（公元591年－599年）之间，由著名匠师李春设计建造，距今已有1400多年的历史，是当今世界上现存最早保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥。赵州桥是古代劳动人民智慧的结晶，开创了中国桥梁建造的崭新局面。

2015年荣获石家庄十大城市名片之一。它是中国第一石拱桥，在漫长的岁月中，虽然经过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和8次地震的考验，却安然无恙，巍然挺立在洨河之上。

赵州桥为一座上承式拱桥，全长50.82米，桥宽9.6米，桥高7.23米，主孔跨径37.02米；主拱券等厚1.03米，上部有护拱石；主拱券两侧各有两个净跨分别为3.8米和2.85米的小拱，可增加过水面积16%；桥梁重2800吨。

【案例描述】

按照赵州桥的尺寸参数缩小100倍建模，模拟赵州桥长为50.82mm，宽为9.6mm，高为7.23mm，在两端下方增加宽2mm，高2mm的底座用于施加固定约束，在桥面上施加1000Mpa的压力，求解桥体的变形和应力，然后用ANSYS拓扑优化工具对桥体优化，得到体积为原来30%并且刚度最大的结构。

【案例分析】

如案例描述过程，首先对实体模型结构分析得到应力和位移，然后用ANSYS拓扑优化对结构进行优化，最后对优化后的结构做验证分析。

【案例过程】

1）打开ANSYS WORKBENCH打开WORKBENCH建立静力学分析系统，将单位改为Kg，mm，s系列。

1）右键点击A3并且打开SCDM开始建模，具体建模过程这里省略。

2）划分网格，网格大小为0.5mm的六面体网格。

3）桥的下方底座施加固定约束。

4）桥面施加1000Mpa的压力。

5）在结果文件中插入位移和平均等效应力的结果并且求解。

6）位移云图，最大位移为3.94e-5mm，分布在桥体的中间。

7）应力云图，最大应力为0.08Mpa，分布在桥底座与桥体连接处。

8）返回WORKBENCH，在精力学分析后面添加拓扑优化模块，并且点击进入。

9）进入拓扑优化模块

10）设置底座固定约束和桥面载荷约束均为非优化区域，其余蓝色为优化区域

11）设置优化目标为最小柔顺度。

12）相应约束设置保留30%体积。

13）设置制造约束为Z方向。

14）求解并得到结果，从优化结果可以看出外形和赵州桥非常相似。

15）返回WORKBENCH界面，拓扑优化B7右键，传送到设计验证系统。

16）更新并且双击C3进入SCDM中对拓扑优化结果进行重新建模。

17）双击C4进入验证界面，并且划分网格，并且施加约束，最后求解，这里与静态求解相似。

18）位移云图，最大位移也在桥面中间为8.63e-5mm

19）应力云图，最大应力也分布在桥底座与桥体连接处为0.12Mpa

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