深度解析ADAMS自由度及冗余约束问题

1 引 言

虚拟样机分析软件ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems），是对机械系统的运动学与动力学进行仿真计算的商用软件，目前己经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。一个系统通常是由多个构建组成的，各个构件之间的这种约束通常存在某些约束关系，即一个构件限制另一个构件的运动，两个构件之间的这种约束关系，通常称为运动副或者铰链，ADAMS中运动副分为低副、高副和基本副[1] [2]，这些运动副对构件的自由度进行约束，ADAMS为每个约束列出一个或多个代数约束方程，在实际中,存在着大量的机构由于人为的带入虚约束而导致过约束的情况[3]，有时需要通过引入虚约束来增加系统的刚度[4]，在定义运动副过程中，往往会出现过约束及冗余约束的情况，文献[5]分析了过约束问题，文献[6]对凸轮机构的冗余情况进行了分析，用一个点线副和一个平行副的组合来代替滑移副来解决冗余约束，但是没有分析具体方法。

并联机构具有高精度、高刚度、承载能力大和运动反解简单等特点, 成为机器人学者的研究热点[7] ,自由度小于6 的少自由度并联机构, 因其驱动部件少、结构简单、控制成本低等特点, 一直是国际学术界关注的热点和研究的前沿[8-14]，交叉型平面二自由度并联机构属于少自由并联机构家族中的一种。本文对运用基本运动副代替低副约束刚体的自由度，同时不出现冗余约束，进行了详细的分析，总结了避免出现冗余约束的技巧，最后以交叉型平面二自由度并联机械手为对象，运用上述方法和技巧，详细介绍了在ADAMS中建立其运动学和动力学仿真模型的具体方法和步骤，为样机开发和实时控制系统的研究提供重要的参考。

2 运用基本运动副约束物体自由度

2.1 运动副的约束关系

一个构件在空间中具有6个自由度，即3个转动自由度和3个移动自由度。不同运动副，限制构件自由度的个数不同，转动副限制构件的5个自由度，只有1个绕转轴转动的自由度  

2.2 基本运动副构建圆柱副

对于如图1的长方体，MARKER_1为固结于大地，位置和姿态与原点一致的点，MARKER_2为控制长方体位置和方向的点，姿态和位置与MARKER_1一致， 其在空间中有6个自由度，要实现长方体具有绕X轴转动和沿X轴移动两个自由度，即圆柱副，使其绕Y轴转动、沿Y轴移动、绕Z轴转动以及沿Z轴移动将被限制，主要有以下几个步骤：

1) 添加垂直副约束，限制长方体绕 轴转动，在垂直轴选项中选择2 Bodies-2 Location,实体分别选取长方体和大地，位置分别选取长方体上的Marker_2和大地上的Marker_1，方向选取Marker_1的X轴和Y轴，生成的Marker_3和Marker_4的Z轴与Marker_1的X轴和Y轴一致，如图2，要保证Marker_3与Marker_4的Z轴垂直，长方体绕Marker_1的Z轴的转动将被限制，其只有五个自由度，即绕Marker_1的X、Y轴的转动，和沿Marker_1的X、Y、Z轴的移动.

2) 添加点线副来限制长方体沿Y和Z轴两个移动自由度，在点线副选项中选择2 Bodies-1 Location,实体分别选取长方体和和大地，位置选取长方体上的Marker_1，方向选择X轴，生成的Marker_5和Marker_6的Z轴与Marker_1 X轴一致，如图3，考虑到1）中垂直轴副约束，长方体只有沿Marker_1的X轴的移动，和绕Marker_1的X、Y轴的转动三个自由度.

3) 添加垂直轴副来限制长方体绕Marker_1 Y轴的转动，选择2 Bodies-2 Location,实体分别选取长方体和大地，位置分别选取长方体上的Marker_2和大地上的Marker_1，方向选取Marker_1的X轴和Z轴，生成Marker_7和Marker_8的Z轴与Marker_1的X轴和Z轴一致，如图4，要保证Marker_7与Marker_8的Z轴垂直，长方体绕Marker_1 Y轴的转动将被限制，考虑到步骤1）、2），长方体剩下两个自由度，即沿Marker_1 X轴的移动和绕Marker_1 X轴的转动，通过在ADAMS中定义General Motion, 选择2 Bodies-1 Location,实体分别选取长方体和大地，位置选取大地上Marker_1，方向选取Marker_1的Z轴，如图5， 通过仿真测得绕X轴转动角度和沿X轴移动位移的曲线如图6、7 ，表明自由度的个数和方向是正确的.

2.3 基本副创建移动副和转动副

1) 移动副

添加垂直副限制其绕X轴转动，长方体只能沿Marker_1的X轴移动，选择2 Bodies-2 Location,实体分别选取长方体和大地，位置分别选取长方体上的Marker_2和大地上的Marker_1，方向选取Marker_1的Y和Z轴，生成的Marker_9和Marker_10的Z轴与Marker_1的Y轴和Z轴一致，如图8，要保证Marker_9与Marker_10的Z轴垂直，长方体绕Marker_1 X轴的转动将被限制，长方体只一个自由度，即沿Marker_1 X轴的移动，通过在ADAMS中定义General Motion仿真验证可知，自由度的个数和方向是正确的.

2) 转动副

添加点面副来限制其沿X轴移动，使长方体只能绕Marker_1 X轴转动，选择2 Bodies-1 Location,实体分别选取长方体和大地，选取大地上的Marker_1，方向选取Marker_1的X轴，生成的Marker_9和Marker_10的Z轴与Marker_1的X轴一致，如图9，长方体绕Marker_1的X轴的移动将被限制，其只剩下了一个自由度，即绕Marker_1 X轴的转动，通过在ADAMS中定义General Motion仿真验证可知，自由度的个数和方向是正确的.

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