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在过去的30年，计算固体力学的计算方法发生了一些变化。相对于传统的有限元法，有限体积法已经逐步成为另一个主力军。本文将为大家呈现一个计算固体力学的强大程序：OpenFOAM。在面向对象的框架下，OpenFOAM易于维护和拓展。通过一系列的验证算法，结果表明了在计算固体力学中，FVM和FEM的精度相当。本文素材取自于An Open-Source Finite Volume Tookbox For Solid Mechanics And Fluid-Solid Interaction Simulations, by Cardiff et al. arxiv, 2018 Sep. 3.
引论
有限元方法（Finite element method，FEM）和有限体积法（Finite volume method，FVM）广泛被应用于工业界和学术界。对于多物理场问题，商业软件多如牛毛。开源软件却鲜有先例。
FEM在计算固体力学中占据了大半壁江山。然而在CFD中，FVM则盛行于世。这种分道扬镳各司其职的规则，对CAE领域并非是一件好事。
例如如果同时考虑流体和固体，将FEM的计算固体力学分析与FVM的计算流体力学分析相结合并非易事。
在过去30年间，开源软件OpenFOAM已经成为开源CFD领域最荣耀的代名词。OpenFOAM开始于1980年代帝国理工大学的一个名称为FOAM的开源代码项目。OpenFOAM的创始人Weller曾经这样表示：
“为了使得连续介质问题的计算更加简单，并且易于植入和拓展”
可以看出OpenFOAM最开始并没有单纯的局限于CFD计算流体力学。
早期，FORTRAN的过程性编程统治了科学计算领域。但是在1990年C++的面向对象特性问世之后，对象性编程逐渐成为科学计算领域的头牌。在这个理念下，OpenFOAM完全的面向对象，并且可以求解各式各样的偏微分方程组。
同时，OpenFOAM的代码哲学也很明显：完全的类设计接口。所有数据包含在具体的类中。数学方程可以通过简单几行代码就可以求解，背后的算法通过封装来隐藏。
经过几十年的发展，OpenFOAM已经在CFD领域成为世界上最大的开源软件求解器。但OpenFOAM在计算固体力学方面的应用还并不是特别广泛。然而在OpenFOAM-1.1中，计算固体力学就已经被当成一个经典算例被包含。在OpenFOAM的官方教程中，带孔圆盘分析也被当做模板教程帮助大家学习。
Demirdziz et al. 先驱性的将FVM用于计算固体力学。随后，一些分散各地的科研组织将不同应力应变模型以及边界条件均植入在开源代码OpenFOAM中。
OpenFOAM现存的一个计算固体力学求解器是solidDisplacementFoam，虽然稳定，但依然有大量的模型没有被包含。本文，则植入了大量的相应的计算固体力学模型，并被命名为solid4Foam，相关算法通过实验进行验证。且完全的面向对象，并且完全的开源。
比如我们测试了一个槽道流流固耦合的算例，在这个算例中，solid4Foam求解的结果和Comsol的结果完全的相同。同时我们也测量了一些其他的计算固体力学经典算例，结果和Abaqus完全吻合。
FVM PK FEM
经过验证，虽然本文的求解器可以在计算固体力学上很好的应用。但鉴于学术界的主流思想，有必要对有限元和有限体积法做一些评论：
1970年代起，有限元成为了计算固体力学的主流计算方法。甚至有限元分析，直接变成了计算固体力学的代名词。但从本文可见，其他的计算方法如有限体积法，也可以很好的解决计算固体力学问题。
过去，一些先驱性的学者对这两种方法进行了对比。在结果相同的背景下，最关键的区别在于有限体积法的自守恒特性。不管是局部守恒还是总体守恒。
由于有限体积法的通量自守恒特性，有限体积法框架下的方程离散相对于更加简单。但在有限元中，则需要引入一些权重和假定。
目前世界上通过有限体积法进行计算固体力学研究的学者非常的小，且独立。并没有形成一个很好的圈子。但这并没有妨碍有限体积法逐步渗入计算固体力学分析领域。
耦合 VS 分离
有限元通常采用直接线性求解器进行耦合求解，一股脑求解各个分量。相反的，有限体积法则偏爱分离迭代法。
虽然在有限体积法中也可以采用耦合方法。但是分离求解有一个优势就是大大的降低计算机存储消耗。之所以有限体积法能在CFD中一统江湖，就是得益于这种低内存消耗的特性。
在CFD计算的早些时候，计算机内存非常的宝贵。分离迭代式求解的这种特性使得三维CFD计算成为可能。虽然最近几年计算机内容变的越来越便宜。但在分布式计算中，迭代求解易于并行拓展的特性，依然非常受欢迎。
当然，分离迭代式求解还有一个最后的杀手：多重网格呢。
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