Abaqus线性动力学：模态分析（提取结构共振频率）

進行線性動力分析前，檢核結構的共振頻率可以幫助我們快速掌握結構的動態特性。常見的線性動力分析(Linear Dynamics)項目包含頻率響應、模態動力、反應譜及隨機震動等，若執行上述項目是基於結構模態，必須先提取結構的共振頻率，才能進一步求解。 本文將說明如何利用Abaqus 軟體進行自然頻率提取。

模型說明：

考慮一兩層三跨樓房結構，骨架為鋼骨樑柱，斷面採用W16 X 50 型號之 I 型樑，採用B31元素，樓板為鋼筋混凝土 ， 板厚5 in，採用S4R元素；樓板尺寸為240in X 240in、樓高120in，示意圖如下。

斷面尺寸：

採用W16X50 型號之I型樑，尺寸設定如下所示。

拘束關係：

骨架為鋼骨樑柱，在Assembly模組將梁柱分別定位，利用Merge/Cut Instances功能內的布林運算組成一體成形之骨架。接著使用 Interaction 模組內的Tie綁定功能，將梁元素骨架及殼元素鋼筋混凝土樓板相交之節點進行拘束，如下圖所示。

分析步設定：

將分析步類別切換為線性擾動，選擇Frequency。選擇提取頻率之範圍有兩種方式，第一種是給定數目，如下設定 Value 等於 50，系統會找出前 50個自然頻率，第二種是設置提取的範圍，例如在 Maximum frequency of interest 內設定感興趣之最大範圍。此外，Abaqus 提供三種頻率提取之求解器，預設是 Lanczos，其餘兩種之詳細內容可以查閱官方文檔。

邊界條件：

如下圖所示，結構底部設置完全固定之邊界條件，避免提取頻率時將剛體運動之模態一併考慮進去。

分析結果：

可以從後處理模組檢視不同頻率對應到之結構振形，以下列出前六個頻率對應之 振形，由數學理論知道振形只是特徵向量繪出之相對形狀，其量值並無實際物理意義。

除了從後處理模組檢視各頻率對應之振形，更詳細的資料記錄在.dat 檔中，首先找到結構總質量、質量中心及對應各軸之慣性矩。結構總質量約為 444.07，單位為lbf.。

繼續往下走，可以找到特徵值相關的輸出，Eigenvalue Output 記錄各個Mode之特徵值、頻率等，Generalized Mass是對質量正規化的結果，所以每個模態都是 1，如果在分析步的other頁籤內選擇對位移正規化，Generalized Mass 所計算的 結果就不是 1。

振態參與因子Participation Factors，可以看出不同振態對各自由度的參與程度， 舉例來說，如果地震歷時由 y方向輸入，我們會關心對y方向參與程度高的振態如編號 5, 6, 9, 10, 19, 20 之振態。

有效參與質量 Effective Mass，延續振態參與因子的概念，並將質量一併考慮，可用來評估所提取之頻率是否足以描述結構動態行為。美國海軍進行振態分析時規定有效參與質量之比例至少超過結構總質量之 80%。同樣考慮 y方向之行為，提取50個頻率所累積之有效參與質量為407.82，再配合前述結構總質量444.07進 行計算 ，有效參與質量與結構總質量之比例為91.8% ， 超過美國海軍規範之80%，因此提取50個頻率即滿足需求，若未達標準須提取更多頻率。

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