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线性静力学分析实例——以悬臂梁为例
线性静力学问题是简单且常见的有限元分析类型，不涉及任何非线性（材料非线性、几何非线性、接触等），也不考虑惯性及时间相关的材料属性。在ABAQUS中，该类问题通常采用静态通用（Static，General）分析步或静态线性摄动（Static，Linear perturbation）分析步进行分析。
线性静力学问题很容易求解，往往用户更关系的是计算效率和求解效率，希望在获得较高精度的前提下尽量缩短计算时间，特别是大型模型。这主要取决于网格的划分，包括种子的设置、网格控制和单元类型的选取。在一般的分析中，应尽量选用精度和效率都较高的二次四边形/六面体单元，在主要的分析部位设置较密的种子；若主要分析部位的网格没有大的扭曲，使用非协调单元（如CPS4I、C3D8I）的性价比很高。对于复杂模型，可以采用分割模型的方法划分二次四边形/六面体单元；有时分割过程过于繁琐，用户可以采用精度较高的二次三角形/四面体单元进行网格划分。
悬臂梁的线性静力学分析
1.1 问题的描述
一悬臂梁左端受固定约束，右端自由，结构尺寸如图1-1所示，求梁受载后的Mises应力、位移分布。
材料性质：弹性模量
均布载荷：F=103N
图1-1 悬臂梁受均布载荷图
1.2 启动ABAQUS
启动ABAQUS有两种方法，用户可以任选一种。
1）在Windows操作系统中单击“开始”--“程序”--ABAQUS 6.10 -- ABAQUS/CAE。
2）在操作系统的DOS窗口中输入命令：abaqus cae。
启动ABAQUS/CAE后，在出现的Start Section（开始任务）对话框中选择Create Model Database。
1.3 创建部件
在ABAQUS/CAE顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module：Part，这表示当前处在Part（部件）模块，在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。可以参照下面步骤创建悬臂梁的几何模型。
1）创建部件。对于如图1-1所示的悬臂梁模型，可以先画出梁结构的二维截面（矩形），再通过 拉伸得到。
单击左侧工具区中的（Create Part）
按钮，或者在主菜单里面选择Part--Create，弹出如图1-2所示的Create Part对话框。
图1-2 Create Part对话框
在Name（部件名称）后面输入Beam，Modeling Space（模型所在空间）设为3D，Shape选择Solid（实体），Type采用默认的Extrusion，在Approximate size里面输入300。单击Continue...按钮。
注意：如果无法输入字符，原因可能是当前正处于中文输入法的状态，应切换到英文输入法。
2）绘制矩形。ABAQUS/CAE自动进入绘图环境，左侧的工具区显示出绘图工具按钮，视图区内显示栅格，视图区正中两条相互垂直的点划线即当前二维区域的X轴和Y轴。二者相交于坐标原点。
选择绘图工具箱中的
工具，窗口提示区显示Pick a starting corner for the rectangle--or enter X,Y（选择矩形的一个角点，或输入X,Y的坐标），如图1-3所示。
图1-3 输入点坐标
输入矩形的第一个点得坐标为（-100,10），移动光标选择与该店相对的点得坐标为（100，-10），单击鼠标左键，矩形就画出来了。
如果在绘制过程中操作有误，可以单击绘图工具箱的撤销工具
来撤销上一步操作，也可以使用删除工具
来删除错误的几何图形，具体操作步骤入校所示。
a 单击绘图工具箱中的删除工具
。
b 在所绘图形中选择要删除的线或者图形，ABAQUS/CAE以红色高亮显示被选中的对象。
提示：如果想删除多个对象，可以在单击此对象的同时按住Shift键，或者按住鼠标左键不放，在视图区中画出一个矩形框，选中矩形框中的对象。如果想取消对某对象的选择，可以在单击此对象的同时按住Ctrl键。
c 在视图区单击鼠标中键，或者单击提示区中的Done按钮，结束对删除工具
的使用。
d 根据需要，重复a、b、c步骤。
注意：在确认结束某一步操作的时候，一般总是在视图区中单击鼠标中键，或者单击窗口底部提示区的Done按钮（完成），一下不再赘述。
3）由于前面操作中，已经选择了Extrusion类型，在上一步退出后，ABAQUS即弹出“编辑基本拉伸”对话框。在该窗口中，输入拉伸尺寸30，如图1-4所示。然后单击OK按钮，视图区就出现了悬臂梁的结构图，如图1-5所示。
图1-4 “编辑基本拉伸”对话框
图1-5 形成的悬臂梁结构图
4）保存模型。在下一步之前，单击窗口顶部工具栏中的
按钮来保存所建立的模型。键入希望保存的文件名，ABAQUS/CAE会自动加上后缀.cae。用户还可以在主菜单中选择File--Save对所建立的模型进行保存操作。此处把该部件取名为beam。
说明：ABAQUS/CAE不会自动保存模型的数据，用户每隔一段时间自己保存模型。如果由于意外造成系统死机或者无法自动退出ABAQUS/CAE，下次启动时就会显示自动恢复的对话框，选择Yes就可以自动恢复尚未保存的数据，但是有时会因为恢复文件中存在错误，出现自动恢复失败，所以建议用户养成经常保存模型的习惯。
1.4 创建材料和截面属性
在窗口左上角Module（模块）列表中选择Property（特性）功能模块，按照以下步骤来定义材料。
1）创建材料。单击工具区左侧的
（Create Material）按钮，或者在主菜单中选择Material--Create，弹出Edit Material对话框（也可以双击左侧模型树中的Material来完成此操作），如图1-6所示。
图1-6 Edit Material对话框
在Name（材料名称）后面输入Steel，单击此对话框中的Mechanical（力学特性）--Elasticity（弹性）。在数据表中设置Young’s Modulus（弹性模量）为2e3，Poisson’s Ratio（泊松比）为0.3，其余参数不变，如图1-7所示，单击OK按钮。
图1-7 输入弹性模量和泊松比
说明：在ABAQUS/CAE中，如果希望修改或撤销已经完成的操作，可以在窗口左侧的模型树中找到此操作，在上面单击鼠标右键，选择Edit或者Delete。在绘制二维平面图时，可以单击绘图工具箱中的
按钮来撤销上一步操作。
2）创建截面属性。单击左侧工具区的
（Create Section）按钮，或者在主菜单中选择Section--Create，弹出Create Section对话框（也可以双击左侧模型树中的Section来完成此操作），Name改为BeamSection，保持其他默认参数不变，单击Continue...按钮。
在弹出的Edit Section对话框（见图1-8）中，默认的参数（Material：Steel；Type：Solid，Homogeneous；Plane stress/strain thickness：1）不变，单击OK按钮。
图1-8 Edit Section对话框
（3）给部件赋予截面属性。单击左侧工具区中的（Assign Section）按钮，或者在主菜单中选择Assign--Section，单击视图区中的悬臂梁模型，ABAQUS/CAE以红色高亮显示被选中，在视图区单击鼠标中键，弹出Edit Section Assignment对话框，如图1-9所示，单击OK按钮。
图1-9 Edit Section Assignment对话框
说明：ABAQUS/CAE不把材料属性直接赋予单元或者几何实体，而是首先在截面属性（Section）中定义材料特性，再为每个部件赋予相应的截面属性。
注意：ABAQUS/CAE推荐的建模方法是把整个数值模型（如材料、载荷、边界条件等）都直接定义在几何模型上，而不是像其他前处理器一样定义在单元或者节点上，这样在修改网格时不必重新定义材料和边界条件等模型参数。这样在处理复杂问题时，可以首先简单地划分粗网格，得到初步的模型结果，然后再适当的区域细化网格。
1.5 定义装配件
整个分析模型是一个装配件，前面的Part功能模型中创建的各个部件将在Assembly功能模块中装配起来。
具体的操作方式：在窗口左上角Module列表中选择Assembly（装配）功能模块。单击左侧工具区的
（Instance Part）按钮，或者在主菜单中选择Instance--Create（也可以直接单击左侧模型树中的Assembly左侧的+号，然后双击其下一层的Instance来完成此项操作）。
在弹出的Create Instance对话框中（见图1-10），前面创建的部件beam自动被选中，默认参数为Instance Type：Dependent（mesh on part），单击OK按钮。
1.6 设置分析步
ABAQUS/CAE会自动创建一个初始分析步（Initial step），可以在其中施加边界条件，用户必须自己创建后续分析步（analysis step），用来施加载荷。具体操作方法如下。
图1-10 Create Instance对话框
1）在窗口左上角的Module列表中选择Step（分析步）功能模块。单击左侧工具区的
（Create Step）按钮，或者在主菜单中选择Step--Create（也可以直接单击左侧模型树中的Steps来完成此项操作）。
2）在弹出的Create Step对话框中，在Name后面输入分析步的名称，此处将默认值Step-1改为loadbeam。其余参数如图1-11所示（Procedure type：General；选择Static General），单击Continue...按钮。
图1-11 Create Step对话框
3）在弹出的Edit Step对话框（见图1-12）中，Description后面改为Load the top of the beam，其余参数都保持默认值，单击OK按钮，完成操作。
图1-12 Edit Step对话框
1.7 定义边界条件和载荷
在窗口左上角的Module列表中选择Load（载荷）功能模块，定义边界条件和载荷。
1 施加载荷
单击左侧工具区的
（Create Load）按钮，或在主菜单中选择Load--Create（也可以直接单击左侧模型树中的Loads来完成此项操作）。在弹出的Create Load对话框中（见图1-13），在Name 后输入Pressure；将Types for Selected Step（所选分析步的载荷类型）设为Pressure（单位面积上的压力），Step设为loadbeam，单击Continue...按钮。
图1-13 Create Load对话框
此时窗口底部的提示区信息变为Select surfaces for the load，单击悬臂梁的上表面，ABAQUS/CAE以红色高亮显示所选中的表面，在视图区中单击鼠标中键。在弹出的Edit Load对话框（见图1-14），在Magnitude后面输入压力103，然后单击OK按钮。施加载荷后的悬臂梁模型如图1-15所示。
图1-14 Edit Load对话框
图1-15 施加载荷后的模型
说明：载荷类型Pressure的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。
2 定义悬臂梁左侧的固支约束
单击工具区左侧的
（Create Boundary Condition）按钮，或者在主菜单中选择BC--Create（也可以直接单击左侧模型树中的BCs来完成此操作）。在弹出的Create Boundary Condition对话框中（见图1-16），在Name后面输入BC-2，其余参数都保持默认值，单击Continue...按钮。
图1-16 Create Boundary Condition对话框
此时窗口底部的提示区信息变为Select regions for the boundary condition，选择悬臂梁左侧的面，ABAQUS/CAE以红色高亮度的显示选中的平面，如图1-17
所示，在视图区中单击鼠标中键。
图1-17 选择施加边界条件的悬臂梁模型
图1-18 Edit Boundary Condition对话框
说明：施加边界条件时，要准确地选中要选择的边界面。如果发现单击后悬臂梁其他部分的面被ABAQUS/CAE红色高亮度显示，说明刚才选中了显示的位置。这时应重新单击正确的位置。
提示：为了更好的选中位置，可以借助菜单栏下的工具栏中的（Rotate View）按钮把悬臂梁旋转到合适的位置，单击鼠标中键。再根据窗口下面提示区的提示，在旋转后的模型中选中需要施加边界条件的面。
在弹出的Edit Boundary Condition对话框中（见图1-18），在ENCASTRE前的方框中打钩，单击OK按钮，结果如图1-19所示。
图1-19 创建边界条件后的悬臂梁模型
1.8 划分网格
在窗口左上角的Module列表中选择Mesh（网格）功能模块，在窗口顶部的环境栏中把Object选项设为Part：beam，如图1-20所示，即为部件beam划分网格，而不是为整个装配件划分网格。
图1-20 把划分网格的对象设置为Part：beam
说明：如果没有选择对部件划分网格，而是按照默认选项来对整个装配件划分网格，接下来的操作就会出现错误信息。
1 设置网格控制参数
在主菜单中选择Mesh--Controls命令，或单击左侧工具区的
（Assign Mesh Controls）按钮，弹出Mesh Controls（网格控制参数）对话框，将Element Shape（单元形状）设置为Hex，Technique设置为Structured，如图1-21所示，单击OK按钮。
图1-21 Mesh Controls对话框
2 设置单元类型
单击左侧工具区的
（Assign Element Type）按钮，或者在主菜单中选择Mesh--Element Type，弹出Element Type对话框，如图1-22所示。
图1-22 Element Type对话框
单击Hex标签项，选择Incompatible modest，对话框中就出现了C3D8I单元类型的信息提示。其余参数采用默认值，单击OK按钮。
3 设置种子
在左侧工具区用鼠标单击
（Seed Part）按钮，或者直接在主菜单中选择Seed--Part...，就会出现Global Seeds对话框，选择单元大小默认值：10，如图1-23所示，单击OK按钮。
图1-23 Global Seeds对话框
4 划分网格
单击左侧工具区的
（Mesh Part）按钮，或者在主菜单中选择Mesh--Part，窗口底部的提示区显示OK to mesh the part ?（为部件划分网格？），在视图区单击鼠标中键，或直接单击提示区中的Yes，得到如图1-24所示的网格。
图1-24 生成的网格
说明：本例题的目的是通过一个简单的模型，让用户初步了解ABAQUS/CAE的建模方法，因此使用了比较简单的网格划分方法，得到的网格比较粗糙，计算得出的悬臂梁固定端处的应力结果将不会太准确。如果希望更准确地分析此悬臂梁受均布载荷的问题，可以进一步细化网格。
5 检查网格
单击工具区中的Verify Mesh（检查模型）工具
，在视图区选择悬臂梁部件，单击鼠标中键，弹出Verify Mesh对话框，如图1-25所示。在Type栏内选择Analysis checks（分析检查），单击Highlight按钮，显示没有任何错误或警告信息。
图1-25 检查模型网格划分
1.9 提交分析作业
在窗口的左上角的Module列表中选择Job（分析作业）功能模块。
1 创建分析作业
单击左侧工具区的
（Job Manager）按钮，或者在主菜单中选择Job--Manager，弹出Job Manager对话框，如图1-26所示，单击Create...（创建新的作业）按钮，在Name后面输入Deform，单击Continue...按钮，弹出Edit Job对话框，如图1-27所示，将Description设为Cantilever beam，其他各参数保持默认值，单击OK按钮。
图1-26 Job Manager对话框
图1-27 Edit Job对话框
2 提交分析
在Job Manager对话框中单击Submit（提交分析）按钮。看到对话框中的Status（状态）提示依次变为Submitted，Running和Completed，这表明对模型的分析已经完成。单击此对话框中的Results（分析结果）按钮，自动进入Visualization模块。
提示：如果Status提示变为Aborted（分析失败），说明模型存在问题，分析已经终止。可以单击对话框中的Monitor（监视器）来检查错误信息，然后检查前面各个建模步骤是否都已经准确完成，更正错误后，重新提交分析。
说明：在ABAQUS/CAE对话框的底部常常可以看到两个按钮：Dismiss和Cancel，他们的作用都是关闭当前对话框，二者的区别在于：Dismiss按钮出现在包含只读数据的对话框中；Cancel按钮出现在允许作出修改的对话框中，单击Cancel按钮可以关闭对话框，而不保存所修改的内容。
1.10 后处理
看到窗口左上角的Module列表已经自动变成Visualization功能模块，在视图区显示出模型未变形时的轮廓图。
1 显示未变形图
单击左侧工具区的
（Plot Undeformed Shape）按钮，或者在主菜单中选择Plot--Undeformed Shape，显示出未变形的网格模型，如图1-28所示。
图1-28 未变形的网格模型
2 显示变形图
单击左侧工具区的
（Plot Deformed Shape）按钮，或者在主菜单中选择Plot--Deformed Shape，显示出变形后的网格模型，如图1-29所示。
图1-29 变形后的网格模型
单击窗口右下角的Deformed Shape Options，在弹出的对话框中选择Superimpose undeformed plot（覆盖未变形图），单击OK按钮，看到变形图和未变形图的模型一起显示出来。
3 显示云纹图
单击左侧工具区中的
（Plot Contours on Deformed Shape）按钮，或者在主菜单中选择Plot--Contours，显示出Mises应力的云纹图，如图1-30所示。
图1-30 变形后的Mises应力分布
4 显示动画
单击左侧工具区的（Animate：Scale Factor）按钮，可以显示缩放系数变化时的动画，再次单击此图标即可停止动画。
5 显示节点的Mises应力值
单击窗口顶部工具栏中的
（Query Information）按钮，或者在主菜单中选择Tools--Query（查询），在弹出的Query对话框（见图1-31）中，选择Probe values（查询值），然后单击OK按钮。
图1-31 查询分析结果
在弹出的Probe Values对话框（见图1-32）中，将Probe（查询对象）设为Nodes，选中S，Mises，然后将鼠标移至悬臂梁的任意位置处，此节点的Mises应力就会在Probe Values对话框中显示出来。
6 查询节点的位移
在Probe Values对话框中单击Field Output，弹出Field Output对话框，如图1-33所示，当前的默认输出变量是Name：S（名称：应力）、Invariant：Mises（变量：Mises应力）。
图1-32 Probe Values对话框
将输出变量改为Name：U（名称：位移）、Component：U2（变量：在方向3上的位移），单击OK按钮，此时云纹图变成对U2的结果显示，如图1-34所示。将鼠标移至所关心的节点处，此处的U2就会在Probe Values对话框中显示出来，如图1-35所示，单击Cancel可以关闭此对话框。
图1-33 选择方向2上的变形U2作为当前的显示结果
图1-34 云纹图：方向U2上的变形
图1-35 显示数值：节点243处在方向2上的位移U2
1.11 退出ABAQUS/CAE
至此，对此例题的完成分析过程已经完成。单击窗口顶部工具栏中的
按钮来保存模型，然后单击窗口右上方的
按钮，或者在主菜单中选择File--Exit，退出ABAQUS/CAE。
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