深入解析ABAQUS非线性分析的平衡迭代与收敛原则

在使用ABAQSU隐式方法进行非线性分析时，采用的是整体平衡迭代的方法。每一个增量步计算结束得出的结果只是一个无限接近解析解的结果，并不能得到精确解。因此要判断某一个增量步是否完成了计算，需要判断其结果增量是否满足某个限制，当结果增量满足限制要求时，该增量步即可收敛。要完成每一个增量步的计算，有时需要进行多个步骤的迭代才能达到收敛限值，如果一个迭代步的结果无法达到收敛限值，则增加迭代步继续计算，直到达到限值要求。具体过程做如下分析。

1、通过软件赋予部件材料本构关系，从而得到材料曲线。
 

图1  一个增量步中的迭代过程

2、根据初始增量步大小，得到初始增量荷载P₀，根据材料本构关系可以得到材料初始刚度K₀。从而可以得到初始位移u₀。

P₀=K₀u₀

3、进入第一个增量步，增量步大小发生变化，此时荷载增加了△P，变为P₁，利用初始刚度可以得出一个新的位置值u₁。

   P ₁=K ₀u ₁

4、在根据材料本构关系，可以得到材料产生的内力I₁。

   I ₁=K ₁u ₁

5、根据解析解，此时P1应该与I₁相等。但采用迭代计算，此时R₁=P₁-I₁。产生了一个差值R₁。

6、此时，需要判断这个结果是否满足要求。根据ABAQUS默认判断准则，如果R₁小于该整个时间段内作用在结构上的平均力的0.5%，则此次迭代的结果满足要求。

7、当判断了力的限值以后，还需要判断结果位移的限值。新的位移u₁与初始u₀有一个差值，定义为△u₁=u₁-u₀。如果△u₁小于位移增量的1%，则接受结果。

8、如果上述要求不满足任意一项，则在该增量步中进行第二次迭代。这里注意，P₁是该增量步中荷载的最大值，P₀是该增量步中荷载的最小值。因此无论进行多少次迭代，产生的内力都必须在这二者之间。

9、第二次迭代，首先根据K₁和最大荷载P₁得到一个新的位移u₂。P₁=K₁u₂。

10、根据u₂和本构关系，得到新的内力I₂。I₂=K₂u₂。

11、计算出R₂=P₁-I₂,与平均力的0.5%做比较；再计算出_△u2=u2-u1，与_u2-u0的1%做比较。

12、如果满足限制要求，则迭代结束，该增量步计算收敛并结束。如果不满足要求，则迭代继续。同时，迭代步不是无限制地增加，当超过16次迭代时，迭代将停止，增量步将不收敛。

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