Minitab助力Cpk到PPM转换

想来大家看到题目，从事质量行业的朋友，脑海里回直接跳出Minitab来计算Cpk/Ppk的页面：

   图1 Minitab中过程能力分析的示例图
 

在图1的左下方，大家可以得到PPM数值，同样，在右上方可以看到过程能力数值。

但今天我们主要讨论的是，通过Cpk/Ppk直接计算PPM。下表是比较常见Cpk和PPM的对应表，在网站或者质量手册上都可以查到。那如果是非常见的Cpk数值呢？比如是0.45，0.8，1.4。接下来小编会分享一种利用Minitab来计算的方法。

我们先来复习下Cpk的公示，（在这里大家先忽略Cpk/Ppk 中变差Sigma的计算方式）

Cpk=\frac{min(UCL-\bar{x}),(\bar{x}-LCL)}{3\sigma}Cpk=\frac{min(UCL-\bar{x}),(\bar{x}-LCL)}{3\sigma}

Cp=\frac{UCL-LCL}{6sigma}Cp=\frac{UCL-LCL}{6sigma}

在这里，无关具体应用，我们可以假设  \bar{x}=0，\sigma=1\bar{x}=0，\sigma=1 ，且UCL和LCL对称，即标准正态分布，经过公示换算，可以得到：  Cp=CpkCp=Cpk

当  UCL-LCL=2\sigma，Cpk=0.33，西格玛水平1.0UCL-LCL=2\sigma，Cpk=0.33，西格玛水平1.0 ；

UCL-LCL=6\sigma，Cpk=1.0，西格玛水平3.0UCL-LCL=6\sigma，Cpk=1.0，西格玛水平3.0 。

接下来，正式进入合格率/失效率的计算：

1. 这里我们用CDF，累积分布函数的方法，即已知西格玛水平，计算其对应的面积：

1.1 步骤1，选择计算-概率分布-正态

1.2 步骤2，选择累积概率

1.3 步骤3，输入常量，这里输入3，得到结果0.998650，对应图4中左边的图形面积，右边面积可以理解是不良率0.00135，考虑双边不良率则是0.0027，即百万故障不良率PPM是2700.

   图2 Minitab的输入操作
 

   图3 Minitab显示计算结果
 

   图4 minitab概率图显示单边0.00135对应3西格玛水平
 

为了更直接地得到失效率，我们可以在西格玛水平处输入负数（对称），得到单边失效率0.00135，最终结果需要乘以2.

   图5 Minitab显示西格玛水平是-3时，对应失效率
 

接下来我们计算任一Cpk，比如，  Cpk=0.4Cpk=0.4 ，

有  西格玛水平=3Cpk=3\times0.4=1.2西格玛水平=3Cpk=3\times0.4=1.2

在minitab中，输入常量-1.2，得到单边失效率0.115，那么其百万故障不良率是230000.

   图6 输入常量-1.2的单边不良率计算
 

同样，我们可以计算出其它任意Cpk或者西格玛水平的不良率/PPM值。

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