Abaqus软件揭秘：S4壳单元质量矩阵研究

作者：snowwave02

==概述==

在CAE领域，从学校、实验室的自研算法 到实现真正的商业化软件是一条无比漫长的道路。我们不研究有限元的新方法、新理论，只是研究商用有限元软件的实现方式。有限元的理论发展了几十年已经相当成熟，商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论，只是在实际应用过程中，商用软件 在这些传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题，且各家软件的修正方法都不一样，每个主流商用软件手册中都会注明各个单元的理论采用了哪种理论公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多没有具体的实现公式。

一方面我们查阅Abaqus软件手册得到修正方法的说明，另一方面我们自己编程实现简单的结构有限元求解器 ，通过自研求解器和Abaqus的结果比较结合理论手册如同管中窥豹一般来研究Abaqus的修正方法，从而猜测商用有限元软件的内部计算方法。在研究的同时，准备将自己的研究成果记录下来写成一个系列文章，希望对那些不仅仅满足使用软件，而想了解软件内部实现方法甚至是做自己的软件的朋友有些帮助。由于水平有限，里面可能有许多错误，欢迎交流讨论。

==以往的系列文章==

第一篇：S4壳单元刚度矩阵研究 http://www.jishulink.com/content/post/338859 研究基于Mindlin厚壳理论的S4壳单元的刚度矩阵 在Abaqus中的实现方式

==第二篇：S4壳单元质量矩阵研究==

在模态分析或者动力学分析 中，都必须计算质量矩阵。虽然Abaqus最近发展迅猛，但在模态分析时Nastran依然是行业标准，有些单位的模态分析只承认Nastran的结果，不能使用Abaqus等其它软件，所以，为了能更深入的了解Nastran的模态分析 的优势，本章在研究Abaqus的S4壳单元的质量矩阵的同时也研究Nastran的Quad4壳单元质量矩阵的内部实现方式。研究方式是在自编程序iSolver根据成熟的理论实现质量矩阵，通过比较同一模型的Abaqus、Nastran的质量矩阵结果，结合帮助文档猜测这两个软件单元质量矩阵的内部实现方法。

===S4壳单元质量矩阵研究总结===

Nastran的Quad4在计算质量矩阵时可选择一致或者集中，都使用完全积分 。

Abaqus一次壳单元在standard求解器默认使用一致质量，且质量矩阵的积分和壳单元的类型有关，S4是完全积分，S4R是选择积分。在explicit默认使用集中质量 ，但没找到输出质量矩阵的方法，所以没法研究。

针对一次壳单元，具体的质量矩阵在Nastran和Abaqus中的实现方式如下表：

详细研究方法 ，见附件：

有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列2：S4壳单元质量矩阵研究(SnowWave02 20170816).pdf

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