前言：基于通用显式分析软件 LS-DYNA，利用软件开放的用户材料子程序内核开发自定义非线性材料本构模型，建立高应变率冲击加载的SHPB数值仿真计算案例，对所建立材料模型能否真实反应材料的动态力学响应进行验证。

1.  LS-DYNA 中用户材料子程序介绍

LS-DYNA 是功能齐全的通用结构分析非线性有限元程序，以 Lagrange 算法为主，兼有ALE和 Euler 算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能，在碰撞、爆炸、侵彻、应力波传播、流固耦合等领域问题均有广泛应用。

LS-DYNA 通过开放子程序内核来增强主程序的功能，现有的用户子程序包括：用户材料模型 UMAT、用户热材料模型 TUMAT、用户状态方程 UEOS、用户单元 UELEM、求解控制模块和输入输出模块。LS-DYNA 的用户材料子程序可实现用户开发自定义的材料本构模型，通过软件公司提供的二次开发专用动态链接库 ls-dyna.lib，连同用户材料子程序一起在 Intel Fortran 中编译使用，编译成功后可生成新的求解器文件 ls-dyna.exe。

用户材料子程序（User Material Program, UMAT）内含18个变量数组，定义如下：

代码块

subroutine umat41(cm,eps,sig,epsp,hsv,dt1,capa,etype,tt,
temper,failel,crv,nnpcrv,cma,qmat,elsiz,idele,reject)

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LS-DYNA 的材料子程序UMAT与当前主流的通用有限元软件 ABAQUS 的材料开发程序略有不同，例如 LS-DYNA 采用显式算法，因此不需要构造材料的 Jacobian 矩阵，而在 ABAQUS 的UMAT中需明确提供；ABAQUS 显式/动态求解器对应的材料子程序为 VUMAT，在 LS-DYNA 中则不需要。两种软件的子程序在一些细节上也略有不同，例如 LS-DYNA 需明确定义材料的剪切模量和体积模量，而 ABAQUS 中需在应力更新之后对材料的能量进行更新。两种软件所提供的材料子程序格式、数组名称等也均有差异，因此子程序不能互相通用。

2. 非线性材料弹塑性本构模型的开发

① 弹性力学行为的描述

金属材料的弹性力学行为可采用广义 Hooke 定律来描述：

上式建立了应力全量和应变全量之间的关系，偏量形式的应力应变关系可由下式表示：

其中：

② 塑性力学行为的描述

金属材料的塑性力学行为主要由屈服条件、流动法则和强化模型共同描述。屈服条件确定开始产生塑性变形的应力条件，流动法则确定塑性应变增量方向的法则，强化模型确定塑性应变増量大小的规律。

屈服条件采用常用的 MHMH（Mises）屈服条件，屈服函数表示为：

流动法则采用适用于大部分金属材料的关联流动法则，建立应变增量与应力的关系：

Johnson-Cook 强化模型表征了材料的应变强化、应变率强化和热软化效应，该模型采用简单的乘积形式对三项进行了解耦，表示为：

其中：

③ 材料子程序的建立

基于弹塑性力学行为的描述实现自定义材料本构模型的开发：首先判断材料是否进入屈服状态，若没有发生屈服则采用弹性 Hooke 定律更新应力；若发生材料屈服，根据塑性理论建立屈服函数，将塑性应变增量作为自变量，通过 Newton-Raphson 迭代求解屈服函数 Φ=0，计算出塑性应变增量，从而获得发生塑性变形后的应力状态。

将该过程通过 Fortran 编程实现，并嵌入到二次开发专用动态链接库 ls-dyna.lib 中，完成编译后可生成新的求解器文件，通过此求解器文件可完成含自定义材料模型求解文件的计算。LS-DYNA 材料子程序总体流程如下：

3. 自定义材料模型的仿真验证

分离式霍普金森压杆（SHPB）是一种被广泛应用于材料动态力学性能测试的一种高应变率加载装置。该装置主要由撞击杆（子弹）、入射杆、透射杆和试样组成。通过子弹撞击入射杆端面，在入射杆中形成一维弹性应力波并沿着入射杆轴向传播，当应力波传播至杆端与试样的接触面时，由于杆与试样材料的波阻抗不同，在接触表面应力波会发生反射和透射。通过在入射杆采集入射波信号和反射波信号，在透射杆中采集透射波信号，可明确试样两端面的应力状态，从而建立在高应变率加载下试样的动态力学响应。在本案例中，基于有限元程序 LS-DYNA 建立与 SHPB 试验对应的仿真模型，对试样进行冲击加载并获得动态响应，以验证所建立本构模型的适用性。

在 SHPB 中，撞击杆、入射杆和透射杆的直径均为 12.7 mm，撞击杆长度为 150 mm，入射杆长度为 1.6 m，透射杆长度为 1.2 m，建立几何模型并采用八节点六面体常应力实体单元进行划分。考虑到杆和试样截面尺寸的差异性，在杆端与试样的接触位置采用较密的单元进行划分。整体单元尺寸从 0.5 mm向 1.5 mm逐渐过渡。

仿真忽略了温度效应和材料损伤的影响，因此采用简化的 Johnson-Cook 模型。本案例所有部件均采用高强钢作为材料，材料参数如下表所示，分别采用自定义材料模型和 LS-DYNA 内部集成的98号材料模型 * Mat Simplified Johnson Cook 进行仿真，验证所建立自定义材料模型的合理性。

赋予子弹初始速度 v = 10 m/s，模拟在 SHPB 中子弹由压缩空气推动的过程，设置计算总时长为 1 ms，保证应力波可以在 SHPB 系统中至少完整传播一个来回。

分别采用自定义材料模型（UMAT_JC）和 LS-DYNA 内部集成的 98 号材料模型（DYNA_JC）展开计算，下图为入射杆和透射杆中心位置处采集到的应力信号，其中入射杆有两处明显的波形，分别为入射波信号和反射波信号，透射杆中的波形为透射波信号。可见两种材料模型计算出来的应力波幅值、脉宽、波形完全吻合。

应力波刚传入试样时试样的等效应力分布情况，以及试样受冲击载荷加载后的轴向压缩变形情况：

在 SHPB 中，加载在试样上的应变率大小是开展材料动态力学行为研究中需要明确的一项关键指标，然而现有 LS-DYNA 的后处理软件难以直接输出应变率大小，因此在本案例中，在材料子程序的开发过程中设置了多项历史变量（HSV）的输出，其中就输出了材料的应变率变量，实现了对现有商业软件功能的补充。

结语：案例展示了 LS-DYNA 中自定义非线性材料本构模型的开发和 SHPB 仿真模型的建立过程，并完成了材料模型的验证。在案例演示过程中可能会有不当之处，欢迎大家一起学习交流。

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