e值的Monte Carlo法估计：数值计算与实现

伯努利信封装错问题估计e值

• 一.问题的提出 二.问题的分析 三.代码实现

用MonteCarlo法估计自然常数e的值。

一.问题的提出

​ 一群人每人写一张卡片，卡片上是自己的名字。把卡片收上去，打乱次序，再随机发给每一个人。此时每个人拿到的都不是自己的概率趋近与 1 e \frac{1}{e} e1​。

二.问题的分析

如果我们多次重复此次实验( n n n次)，那么用求得的事件每个人拿到的都不是自己的数字的事件发生的次数为 m m m,我们可以用大数定律求得： ∀ ϵ > 0 , l i m n → ∞ P { ∣ m n − 1 e ∣ < ϵ } = 1 \forall \epsilon >0,lim_{n\rightarrow \infty}P\{{|\frac{m}{n}-\frac{1}{e}|<\epsilon}\} = 1 ∀ϵ>0,limn→∞​P{∣nm​−e1​∣<ϵ}=1。

三. 代码实现

import random,math
import matplotlib.pyplot as plt
numbers = 100 #总共有100个人
num = 10000   #实验总共重复10000次
Prop = 0
m = 0
xValue = []
yValue = []
zValue = []
randLine = []
for k in range(numbers):
    randLine.append(k)
for i in range(num):
    random.shuffle(randLine)
    for j in range(numbers):
        if randLine[j] == j:
            break
        if(j == numbers-1 ):
            m += 1
    if m == 0:
        m = 1e-5
    xValue.append(i)
    yValue.append(i/m)
Prop = m/num
plt.plot(xValue,yValue,color = 'blue',label = 'Estimate Value')
plt.xlabel('The numbers')
plt.ylabel('The estimate value of e')
plt.legend()
print("e的估计值是{:.4f}。".format(1/Prop))
plt.show()

迭代曲线为:

   结果是：

e的估计值是2.7203。



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