matlab常用命令整理（一）：基础指令与操作（持续更新）

matlab中常用命令总结（哈哈，这个是按我自己常用的命令总结的哈）

• 创建张量的常用的命令
• ttv ttm tenmat sort reshap cat nargin tril,triu

创建张量的常用的 命令

(1) A=tenrand([2,3,2])

   (2) A=tensor(rand([4 3 2]))

   (3) A=tenones([3 4 2])

   (4) A=tenzeros([2 4 3])

   (5) A=tensor(1:24,[3 2 2 2])

   A.data

   A.tsize

   A.cdims

   A.rdims

ttv

Mode-n Product (ttv)： X ∈ R I 1 × I 2 × ⋯ × I N \mathcal{X}\in \mathbb{R}^{I_1\times I_2 \times \cdots \times I_N} X∈RI1​×I2​×⋯×IN​,  v ∈ R I k v \in \mathbb{R}^{I_k} v∈RIk​

( X × k v ) i 1 , ⋯ , i k − 1 , i k + 1 , ⋯ , i N = ∑ i k = 1 I k x i 1 i 2 ⋯ i N v i k (\mathcal{X} \times_k v )_{i_1,\cdots,i_{k-1},i_{k+1},\cdots,i_N}=\sum_{i_k=1}^{I_k}x_{i_1i_2\cdots i_N} v_{i_k} (X×k​v)i1​,⋯,ik−1​,ik+1​,⋯,iN​​=∑ik​=1Ik​​xi1​i2​⋯iN​​vik​​

(注意在这个公式中向量 v v v的维数需和张量第 k k k模块的维数一致才能进行乘法)

一个向量和一个张量进行模乘可以减少张量的阶数，下图将一个3阶张量变为0阶张量：


   (1) ttv( A, x, dim )

   (2) ttv( A, {x1, x2, …, xn }, [1 2 … n] )
举例：

ttm  

Mode-n Product (ttm)： X ∈ R I 1 × I 2 × ⋯ × I N \mathcal{X}\in \mathbb{R}^{I_1\times I_2 \times \cdots \times I_N} X∈RI1​×I2​×⋯×IN​,  P ∈ R J × I k P \in \mathbb{R}^{J\times I_k} P∈RJ×Ik​

( X × k P ) i 1 , ⋯ , i k − 1 , j , i k + 1 , ⋯ , i N = ∑ i k = 1 I k x i 1 i 2 ⋯ i N p j i k (\mathcal{X} \times_k P )_{i_1,\cdots,i_{k-1},j,i_{k+1},\cdots,i_N}=\sum_{i_k=1}^{I_k}x_{i_1i_2\cdots i_N} p_{ji_k} (X×k​P)i1​,⋯,ik−1​,j,ik+1​,⋯,iN​​=∑ik​=1Ik​​xi1​i2​⋯iN​​pjik​​

上述定义可以写成沿mode-k展开的形式，即：

Y = X × n U ⟺ Y ( n ) = U X ( n ) Y=\mathcal{X} \times_n U \iff Y_{(n)}=UX_{(n)} Y=X×n​U⟺Y(n)​=UX(n)​

（注意在上述公式中，矩阵  P P P 的列要同张量第  k k k 模块的维数一致）

如果  J < I n J<I_n J<In​ ,那么一个矩阵和一个张量进行模乘可以看成一个降维的过程（被乘模式的维数降低），下图演示了一个  7 × 5 × 8 7\times5\times 8 7×5×8 的张量和一个  4 × 7 4\times 7 4×7 矩阵的相乘最终得一个  4 × 5 × 8 4\times 5 \times 8 4×5×8 的张量：

(1) ttm( A, P, dim )
(2) ttm( A, { P1, P2, …, Pn }, [1 2 … n ] )
举例：

tenmat

(1) A=tenmat(X,dim)
举例：

sort

（1）B=sort(A)
（2）B=sort(A,dim)
（3） B=sort(_,direction)

功能：

   (1) 实现对向量A的从小到大排列

   (2)对矩阵A实现按（dim）从小到大排列

   (3)对矩阵实现按一定方向的排序
举例：

reshap

(1)、B = reshape(A,m,n)
(2)、B = reshape(A,m,n,p,…) 或 B = reshape(A,[m n p …])
(3)、B = reshape(A,…,[ ],…)

说明：

   （1）返回一个m  × \times × n的矩阵B， B中元素是按列从A中得到的。如果A中元素个数没有m × \times ×n个， 则会引发错误。

（2）返回一个和A具有相同元素的N(即A的元素个数)维数组。但B的尺寸是m × \times ×n × \times ×p × \times ×…， m ⋅ \cdot ⋅n ⋅ \cdot ⋅p…必须和prod(size(A))相等(即A和B元素个数相等)。

（3）计算由占位符[ ]所表示的尺寸的长度，这样维度的乘积等价于 prod(size(A))。而prod(size(A))的值必须能被指定维数的乘积所整除。在这里面占位符[ ] 只能使用一次。

举例：

cat

(1) C = cat(dim, A, B)
(2) C = cat(dim, A1, A2, A3, A4, …)
功能：

   将矩阵A和B按照第dim个维度连接到一起

   将矩阵A1，A2，A3…按照第dim个维度连接到一起
举例：

nargin

nargin是用来判断输入变量个数的函数，这样就可以针对不同的情况执行不同的功能。通常可以用他来设定一些默认值，如下面的函数。

例子，函数test1的功能是输出a和b的和。如果只输入一个变量，则认为另一个变量为1； 如果两个变量都没有输入，则默认两者均为1,返回值为2。

function y=test1(a,b)

   if nargin = =0

   a=1;

   b=1;

   else if nargin = =1

   b=1;

   end

   y=a+b;

调用结果：

tril,triu

(1) tril(A) 取A的下三角部分
(2) tril(A,-1) 取A的严格下三角部分
(3) triu(A) 取A的上三角部分
(4) triu(A,1) 取A的严格下三角部分

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