疲劳寿命评估-三区间法（内容已全部公开-有视频详解）

        已更新基于Workbench平台的nCode随机振动疲劳寿命分析的视频介绍，实操+讲解。

        三区间法又称为三带技术，是Steinberg通过整理与重新编排大量的试验数据，提出的一种基于高斯分布与Miner准则的简化方法，可用于分析结构在随机振动环境下的疲劳寿命。它具有合理的准确度与精度，可以满足大多数工程要求。首先假设结构受到的随机激励服从高斯分布，1σ水平的瞬时加速度作用在-1σ和+1σ之间的时间占68.3%，2σ水平的瞬时加速度作用在-2σ和+2σ之间的时间占27.1%（95.4%－68.3%），3σ水平的瞬时加速度作用在-3σ和+3σ之间的时间占4.33%（99.73%－95.4%），如下图所示。

     利用1σ、2σ和3σ应力水平与振动频次，再使用S-N曲线与Miner准则来计算焊点的疲劳损伤，从而得到振动疲劳寿命。疲劳损伤具体计算公式如下：

上式中

N_1σ、N_2σ和N_3σ分别是从S-N曲线得到的1σ、2σ和3σ应力水平所对应的循环次数。

对于n_1σ、n₂σ和n_3σ的计算，主要分两种情况：

（1）只考虑PCB的一阶固有频率（基频）

假设PCB是单自由度系统，也就是只考虑基频，有：

   其中f_n为PCB的基频，T为振动载荷施加时间，v_n=f_n·T为振动频次。上述计算方式，可以看做对PCB施加的是窄带随机振动，只激励PCB的基频。

则更根据Miner准则和Basquin公式：

公式推理：

     由上式可知1.953σ应力水平作用T时间造成的疲劳损伤与1σ、2σ和3σ应力水平分别作用0.683T、0.271T和0.0433T造成的累积损伤相同。因此，只要知道1σ应力水平值、焊点材料的S-N曲线、PCB基频以及随机振动载荷施加时间，即可计算累积损伤，从而预计疲劳寿命。

（2）考虑带宽内的所有受激励的模态频率

     上述只考虑PCB基频，实际上结构受宽带随机激励时，带宽内所有频率都瞬间、同时存在，而且PCB实际上也是多自由度系统，在带宽范围内其受激励的模态频率可能不止一个。因此，n_1σ、n_2σ和n_3σ不能再使用上述公式来计算，此时：

     其中v+ 0为平均频率，其计算公式如下，假设G(f)是随机振动下应力的PSD函数，则单位时间内的正零穿越平均数即平均频率为：

其中f为频率（单位Hz）。

     因此，只要得到随机振动环境下焊点的应力PSD，则可以根据上式计算得到v+ 0，就可以计算得到焊点的疲劳损伤D，令D=1就得到焊点的随机振动疲劳寿命。

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