Nastran动力分析中的模型缩聚技术详解：Guyan缩减、模态综合法原理与应用

1）定义

动力缩减指将给定的动力学数学模型，用具有较少自由度的动力学模型(缩减模型)加以替代。

2）动力学降阶的目的

①数学模型太大，不使用缩减模型无法求解。

②数学模型过于详细，超过实际需要，完全求解代价太大。

③动力学缩减对建立一个单独的、相对较小的动力学模型而言，分析结果更加精确，也更加经济。

MSC Nastran中使用的降阶方法包括古演缩减法(静态缩聚)、广义动力缩减法(GDR)、模态缩减法、部件模态综合法(超单元中的选项)。

1.静态缩聚

①理论

若{uf}为结构的未约束(自由)自由度集合，将刚度矩阵分为A集合和O集合，这里uo=省略集合，u_a=分析集合，如图1所示。

●-古演缩减中用户删去的自由度；o-用户选择的分析自由度

图1  静态缩聚描述

得到：

如果P_o=0,求解u_o得到：

其中。

从A集合到F集合的变换为

O集合是A集合的线性组合，因此F集合的运动方程用A集合的形式写为：

或者

矩阵M_aa、B_aa、K_aa和Pa的维数比原方程相应维数小。

②Nastran卡片。

或者

或者使用OMIT、OMIT1卡。

注意：指定A集合用ASET卡片，指定O集合用OMIT卡片；同一节点的同一自由度不能同时指定为A集合与O集合。

③静态(Guyan)缩聚求解控制。

1)执行控制部分：任何一个求解器。

2)工况控制部分：不需要特殊指令。

3)数据集部分：ASET(可选的——指定A集合);OSET(可选的——指定O集合)。

④特点。

1)A集合选择与经验有关，用户选择A集合的点时有些费力。

2)分析结果精度与A集合的选择有关，因此与用户经验有关。

3)局部模态可能丢失。

4)高阶模态可能出现较大误差。

5)不考虑用户水平影响，比较高的精度仍然需要更多的A集合点(又考虑到计算费用)，所以需要2～5倍于精确模态数量的A集合点。

6)刚度缩减是精确的；质量与阻尼缩减只能是近似的。

7)当省略无质量的自由度时，模态的精确性不会有任何损失。

2.模态缩减

MSC Nastran求解线性动力问题有两种方法：

①直接法：根据A-SET中的坐标直接求解；

②模态法：在模态坐标下进行求解(H-SET)(A集合的运动方程以模态坐标表示，成为H集合)。

(1)模态降阶理论。

将质量矩阵和刚度矩阵分为A-SET和O-SET,并进行模态分析得到模态矩阵：

进行模态变换：

如果[ф_a]为质量标准化模态矩阵，则得到

(2)模态缩减求解控制。

1)执行控制部分：任何一个求解器。

2)工况控制部分：METHOD(必需——选择数据集中的EIGR或EIGRL卡)。

3)数据集部分：EIGR或EIGRL(必需——选择特征值分析的参数)。

文章来源： 精准CAE部落