MSC.Nastran屈曲分析方法与应用实例深度解析

线性稳定性分析也称为屈曲分析(Buckling),是和分枝载荷的计算以及模态形状有关的问题，是结构常见的失效模式之一。例如，当细长柱体在端部承受渐增的压力P作用时，在外力达到某一临界值P_c。以前，柱体产生均匀的压应变，超过该临界值，结构呈现不稳定现象，变形急剧增大，最后导致整体结构的失效。结构产生屈曲的临界载荷称为屈曲载荷(Buckling Load),结构屈曲变形的形状称为屈曲模式(Buckling Mode)。

对短柱而言，在载荷未达到屈曲以前，结构已经达到屈服应力(Yielding Stress),此时结构力学行为主要受应力主宰(Dominant)。按欧拉(Euler)理论长柱的细长比(L/K)(L：柱长；K：柱截面回转半径)超过临界细长比(L/K)。,结构行为受屈曲主宰，即屈曲为结构最可能的失效模式，此时结构屈曲分析就具有了特殊的意义。当然，欧拉屈曲应力是按弹性理论推导的，并不适用于塑性结构，故柱的实际屈曲载荷与细长比的关系如图中的虚线所示，对短柱而言，欧拉屈曲理论误差较大，但长柱屈曲理论值与实验值则相当吻合(见图1).

稳定性分析分为两个不同的阶段，第一阶段中，将在结构上施加一组外载荷，然后计算相应的内力。在第二阶段中，应用第一阶段得到的内力计算微分刚度矩阵，然后进行稳定性分析。

图1  欧拉屈曲应力与试验屈曲应力

在第一阶段中，屈曲或模态分析的第一个子工况为求解下列线性方程组的线性静力分析。

[K₀]{u}={P^*}

其中，{P^*}为参考状态的静载荷。参考状态的解为

(u^*)=[K₀]-¹{P^*}

利用参考状态的位移，能够确定参考状态的应变，应力和应变梯度。