CATIA V5的几何，拓扑（本贴讨论CATIA开发，要求C++，CAA和CAD内核原理的预备知识为基础）
CATIA V5的几何要素（Geometric Object）主要有CATPoint（点），CATCurve（线），CATSurface（面）。这些都是CATGeometry的class的派生class。另外，它们都算COM（Component Object Model）的「interface」,各种操作・数据取得的method都完备，class的定义非公开。（这一点在拓扑上也是一样）。
CATCurve拥有sub-class,比如CATLine（直线），CATCircle（圆），CATNurbsCurve（NURBS曲线），CATSplineCurve（spline线），CATPCurve（面上线）等。
CATSurface的sub-class有CATPlane（平面），CATCylinder（圆柱面），CATCone（圆锥面），CATSphere（球面），CATTabulatedCylinder（扫引面），CATRevolutionSurface（回转面），CATNurbsSurface（NURBS曲面）等。
拓扑要素（Topological Object），有CATCell，CATDomain，CATBody3种。它们都是CATTopology的派生class。
CATCell的sub-class有CATVertex（顶点），CATEdge（边），CATFace（面），CATVolume）。，CATDomain的sub-class有CATWire，CATLoop，CATShell，CATLump等。
CATDomain是连接在一起的CATCell的集合，ｎ次元的cell的边界（Boundary）是n-1次元的domain
CATBody是1个或多个domain的集合
这些概念之间的关系可以通过下图来表示（绿：body, 青：domain, 黄：cell）
拓扑要素和几何要素的关联：
・ Vertex《-》CATMacroPoint（CATPoint的sub-class）
・ Edge《-》CATEdgeCurve（CATCurve的sub-class）
・ Face《-》CATSurface
Body有时候可以非统一连接体，同时也可以是多种次元的混在，比如下图有volume(3)有面(2)
拓扑要素和几何要素的特征
● 连续性
CATIA V5的线数据（CATCurve）和面数据（CATSurface）最大的特点就是C2连续（参数可以2次连续微分，也就是说，不单切线矢量，连曲率都是连续的）。
● 线面的次数
用CATIA V5做的自由曲线，曲面通常都是5次以上的B-spline曲线曲面。
● 面上线
对于线（CATCurve），很多CAD软件并不区别2维还是3维，统统是3维线。但CATIA哦有CATPCurve这个class，（CATCurve的sub-class）。用它可以定义完全2维德面上线（面的参数空间内定义的曲线）。
CATPCurve的sub-Class有CATPLine（「参数直线」），CATPCircle（「参数园」），CATPEllipse（「参数椭圆」），CATPNurbs（参数化NURBS曲线），CATPSpline（参数spline）等。CATPCurve是はCATCurve的sub-class，所以对面上线也可以用CATCurve的method（坐标，微分计算等），实现3D计算。同时CATPCurve自己的method可以进行定义面（support plane）的取得，面参数空间的计算（2D计算）。UV空间曲线和XYZ曲线的性质可以混用，方便但容易混淆。
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