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灰色关联度分析（grey relation analysis）
作用：
两个变量之间的关联关系；截面数据的相关性，或者两个变量在时间序列上的变化一致性。
适用条件：
相关分析最小样本量需求为30，当样本量过小时，可以使用灰色关联度分析。
步骤：
示例数据：
clc;clear;
Data=[376 62 89 74 65 86;373 66 73 57 85 92;382 72 83 78 89 60;368 86 58 58 91 75;329 91 63 56 62 57;373 58 60 92 94 69;398 90 88 86 72 62;339 95 72 56 61 55;377 83 55 85 67 87;389 58 90 84 89 68]
第一列为因变量，后面为5个自变量。
Step1 ：数据预处理：采用均值化方法去除量纲的影响。
每个变量的样本，依次除以该变量的平均值即可。
%第一步，对变量进行预处理，消除量纲的影响
r=size(Data,1);
c=size(Data,2);
avg=repmat(mean(Data),r,1);
data=Data./avg;
mean去量纲结果
step2: 确定母序列和子序列：
对具有映射关系的变量而言：母序列就是你的因变量，子序列就是自变量。子序列影响母序列。
对于两个变量关联性分析，就是相对的。
因变量只有一个，m个样本
自变量有n个，m个样本
step3： 计算子序列和母序列的关联系数：
%定义参考序列和比较序列
% 前面的自变量和因变量都放成了一个矩阵，第一列是因变量，后面都是自变量，这里把它们分开。
Y=data(:,1);%参考序列
X= data(:,2:c);%比较序列
% X= data(:,2); % 如果只有一个自变量，或者是两个变量算关联性，则都是1列。
% 此处开始对应上面的公式：
Y2=repmat(Y,1,c-1);%把参考序列向右复制到c-1列,因变量
对Y进行重复扩充，方便后续对应做减法。
原始的Y
扩充后的Y
* 注：也可以不扩充用循环做，但是没必要，能矩阵运算的何必倒退回向量。
absXi_Y=abs(X-Y2); % 每个自变量就有一个对应的Y来矩阵减法就行
a=min(min(absXi_Y));% 公式中的最小值
b=max(max(absXi_Y));% 公式中的最大值
% 两个min和两个max与公式对应。一个就得到abs的一个行向量，两次min或max就得到整个abs矩阵的最大值或最小值。
* Mark：这里先mark1，后面另一个问题讨论中会返回。
step 4：计算关联度
前面a,b算出来了，p也有了，直接算即可得到结果了。
p=0.5;%分辨系数取0.5
gamma=(a+p*b)./(absXi_Y+p*b)%计算比较序列中每个指标与参考序列的关联度
ans = mean(gamma) % 得到结果
//------------------------------------灰色关联度计算结束--------------------------------------------------//
灰色关联度计算变量重要性和2个变量相关性的结果一致吗？
答案：不一致。
一个是包含多个自变量的全局关系，一个是2个变量相对而言的局部关系。
如下图：
上述示例中5个自变量对因变量的相对关联程度
那么，如果我现在只有Y和一个X，也就是说不存在自变量和因变量关系，就是想探究2个变量之间的关联关系，X的赋值修改为：
% X= data(:,2); % 只取第一个自变量，计算结果为：
不是0.5091
原因回到前面Mark处：
求第对于多个自变量而言，二个min和max的时候，返回值为5个自变量中最小或最大的那一个；只有一个自变量，则只能返回本身的最大值或最小值。对于存在映射关系的重要性排序而言，必须考虑全局关系，对应于两个min或max；对于两个变量互相关联，无关x和y（加上绝对值减数和被减数调换位置结果都一样），因此只取一个min或max即可（没必要改成一个，因为加一层还是一样的结果，并且同时2种情况都可以用）。
所以，不过是一个是全局关系，一个是两个变量本身的关系。不是不一致就是算错了，而是原理上本就是2回事，结果是对的。
155-2731-8020
